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Flächenberechnung mit Binomen

Schüler Abendgymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Ein Rechteck mit Plattenweg

skorpion01 aktiv_icon

21:17 Uhr, 27.09.2009

Um die Hälfte eines Hauses mit der Länge "a" und der Breite "b" soll ein Plattenweg mit der Breite "x" angelegt werden. Für die Flächenberechnung soll eine Gleichung aufgestellt werden. Das Haus ist ein Rechteck.

Die untere längliche Seite ist bezeichnet als "a". Die kürzere linke Seite ist bezeichnet mit "b". Der Plattenweg ist bezeichnet mit "x". Wie lautet die binomische Formel für die Flächenberechnung mit den variablen

a, b, x

? Hier komme ich nicht weiter. Vielen lieben Dank an Euch.

Die digitale Zeichnung bitte nicht beachten. Die hatte nicht den gewünschten Effekt.

MBler07 aktiv_icon

22:20 Uhr, 27.09.2009

Hi

Wie berchnest du denn eine Fläche? Hast du eine Zeichnung, auf der alles eingetragen ist?

Grüße

xxXxCarpeDiemxXxx aktiv_icon

22:21 Uhr, 27.09.2009

also ich hätte gesagt

x \cdot (a + b)

falls alle drei variablen vorkommen müssen^^

MBler07 aktiv_icon

22:23 Uhr, 27.09.2009

Dann hast du aber ein tolles Quadrat ohne Platten auf deinem Plattenweg...

skorpion01 aktiv_icon

22:25 Uhr, 27.09.2009

Zeichnung kann ich hier leider nicht machen. Bitte bildlich vorstellen. Ich habe mal folgenden Vorschlag. Ich muß ja mit Hilfe der binomischen Formeln eine Gleichung machen.

A = (a + x) (b + x) A =

ab+ax+bx+x² oder

A = (a - x) (b - x) A =

ab-ax-bx+x². So und

ν

bin ich komplett durcheinander. Hiiilfe

xxXxCarpeDiemxXxx aktiv_icon

22:30 Uhr, 27.09.2009

ups. ich hab das ganze wohl total falsch verstanden

- . -'

MBler07 aktiv_icon

22:32 Uhr, 27.09.2009

Ich weiß wie das aussehen soll (oder bin mir zumindest ziemlich sicher). Aber weißt du es?

Ich hab mal eine Zeichnung gemacht, damit wir vom selben reden.

Blau: Haus
Gelb/Rot:Weg

Wie meinst du also sieht die Gleichung für die Gesamtfläche des Weges aus?

Grüße

skorpion01 aktiv_icon

22:34 Uhr, 27.09.2009

Das ist ja das was ich meine. Folgenden Vorschlag hätte ich da, bloß der ist garantiert falsch, da ich nicht weiß, wo ich das

x

in die binomische Formel einsetzen muss. Also hier:

A = (a + x) (b + x)

also

A =

+

+

bx +x² oder aber auch anders:

A = (a - x) (b - x) A =

ab-ax-bx+x²

MBler07 aktiv_icon

22:39 Uhr, 27.09.2009

Ich weiß. Dann vergisst du aber das rote Quadrat.

Mach doch einfach eins nach dem anderen.

Die Gesamtfläche des Weges setzt sich aus der linken, gelben Fläche, dem roten Quadrat und der unteren gelben Fläche zusammen. Also:

A = g_{l} + r + g_{u}

Die Fläche des linken gelben Weges beträgt:

A_{l} = b \cdot x

Die Fläche des roten Quadrats beträgt:

A_{r} = x \cdot x = x^{2}

Die Fläche des unteren gelben Weges beträgt:

A_{u} = a \cdot x

Also beträgt die Gesamtfläche?

Ignorier das mit dem binomischen Kram doch einfach mal fürs erste.

Edit: Vergiss meinen ersten Satz. Hab deine Antwort nicht richtig gelesen.
Wenn du das so rechnset, hast du ja auch noch die Fläche des Hauses dabei. Dein Ansatz ist also richtig. Du müsstest nur noch dessen Fläche

(a \cdot b)

abziehen

skorpion01 aktiv_icon

22:42 Uhr, 27.09.2009

Öha, bitte habe Mitleid mit mir. Ich bin

32

und hole mein Abi nach. Also nachdem was du geschrieben hast, müßte dann die Gleichung folgendermaßen sein: ax

+

+

x². Wieder falsch oder liege ich auf dem richtigen Wege

MBler07 aktiv_icon

22:44 Uhr, 27.09.2009

Richtig.

Aber ich hab noch was zu meiner letzten Antwort dazugeschrieben. Warst also auf jeden Fall auf dem richtigen Weg. Zumindest mit dem ersten Ansatz.
Bzw. da du das ganze mit binomischen Formeln lösen sollst, ist dein Ansazt "richtiger".

skorpion01 aktiv_icon

22:47 Uhr, 27.09.2009

So und nun bin ich komplett durcheinander. Das ist

a \cdot b

abziehen muss, weiß ich. Aber wie soll ich das ganze in eine binomische Formel einsetzen?

MBler07 aktiv_icon

22:52 Uhr, 27.09.2009

Ich hoffe ich bin nicht schuld dran... Ansonsten tut's mir leid.

Ehrlich gesagt, keine Ahnung.
Ich würde sagen, dass beide Wege richtig sind. Also

A = (a + x) \cdot (b + x) - a b

A = a x + b x + x^{2}

Da du beim ersten (deinem) Ansatz Klammern auflösen musst, finde ich den passender. Mit den mir bekannten binomischen Formeln hat allerdings auch dieser nicht so viel gemeinsam.

skorpion01 aktiv_icon

22:56 Uhr, 27.09.2009

Ich habe nochmal mein Gehirn eingeschaltet. Folgendes ist dabei rausgekommen. Man muss ja beide Seiten erst addieren plus das x². Muss man dann nicht wieder einmal ax abziehen? Dann komme ich auf folgende Gleichung

A =

ab - ax

+

+

x²

So müsste es doch eigentlich stimmen???!!!

Das ist dann der 3. Binom

MBler07 aktiv_icon

23:03 Uhr, 27.09.2009

Dann überleg dir doch mal was du da geschrieben hast:
Fläche des Weges = Fläche des Hauses minus Fläche des unteren Weges plus Fläche des rechten Weges plus rotes Quadrat.
Sicher, dass das stimmt?
Jetzt mal abgesehen davon, dass ich nicht nachvollziehen kann, wie du von deiner Erklärung auf die Gleichung kommst. Die Erklärung führt mich zu
A=a+b+x^2-ax

Edit: Übrigens lautet der 3. Binom

m . M . n

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

pleindespoir aktiv_icon

23:04 Uhr, 27.09.2009

Beide Formeln von Mbler sind ergebnisgleich.

Weshalb Du Dich mit aller Gewalt in eine Binomische zwingst, ist nicht nachvollziehbar.

skorpion01 aktiv_icon

23:11 Uhr, 27.09.2009

So, nun habe ich es komplett:

A = (a + x) \cdot (b + x) -

A =

+

+

+

x² - ab

A =

+

+

x²

Gott sei Dank. War eine schwere Geburt. Aber jetzt habe ich es kapiert. Vielen Dank für den gewaltigen Dachbalken als Denkstütze - grins.

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