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Flächeninhalt auf Basis einer Umfangsangabe

Universität / Fachhochschule

Tags: Flächeninhalt, Umfang, Vorgegebene Form

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14:18 Uhr, 29.07.2022

Hallo Forum,
ich habe folgende Frage an euch.

Ich habe eine Fläche mit einer vorgegebenen Form deren Umfang

(U)

ich kenne, und deren Höhe

(b)

ich in einem gewissen Bereich einschränken möchte. Ich möchte in der Lage sein anhand der Eingabe der Größe der Fläche A und des Umfangs das theoretische Maß

b

zu berechnen, wie geht man das Problem an?

Hier ein Beispiel mit realistischen Parametern:

U = 314

mm
bmin

= 5

mm
bmax

= 8

A = 1090

mm²

Mir stehen neben Zettel, Stift und Taschenrechner noch Excel und Mathcad Express als Hilfsmittel zur Verfügung, leider reichen meine mathematischen Fähigkeiten nicht aus, um das Problem alleine zu lösen. Ich wäre euch deshalb sehr dankbar, wenn Ihr mir helfen könntet, die Aufgabenstellung zu lösen.

Grüße

Matt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes

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N8eule

14:32 Uhr, 29.07.2022

Hallo
Wenn ich es recht sehe, willst du die Enden als Halbkreise gestalten.
Es wird dir helfen, wenn du dir klar machst, das das Gesamte sich aufteilen lässt in einen rechteckförmigen Teil und zwei Halbkreise.
Die Länge des rechteckförmigen Teils ist:

a - b

Umfang:

U = 2 \cdot (a - b) + π \cdot b

Fläche:

A = b \cdot (a - b) + \frac{π}{4} \cdot b^{2}

Das jetzt in deine beliebigen Randbedingungen einzuweben, bzw. dessen Grenzen zu untersuchen, wird dir hoffentlich gelingen...

PS:

b {(A, U)}_{1; 2} = \frac{1}{π} \cdot [U \pm \sqrt{U^{2} - 4 \cdot π \cdot A}]

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15:48 Uhr, 29.07.2022

Hallo N8eule,
danke für deine Antwort, aber wie bringe ich den jetzt die Suche nach

b

innerhalb der Parameter bmin und bmax darin unter. Ich kenne Umfang und Fläche weiss aber nicht wie ich die Formel gestalten muss um nur Werte zuzulassen die zwischen bmin und bmax liegen?

Grüße

Matt

N8eule

17:31 Uhr, 29.07.2022

Wie du siehst, liegt gemäß deinen Angaben bei Kenntnis von A und

U

die Breite

b

ein- (bzw. zwei-) -deutig fest.
Ich würde halt mal guggen ob das passt, sprich, ob das innerhalb der von dir gesetzten Grenzen liegt.
Du kannst entscheiden, ob das für deine Zwecke zulässig oder eben nicht ist.
Die Formel abbiegen und mathematisch verunstalten wird dir in einem Mathe-Forum niemand seriös leisten können.