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Flächenteilung
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Fläche zwischen 2 Funktionen, Integra, Verhältnis
 
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Die Fläche zwischen den Geraden f(x)=3-(1/2)x und g(x)=(3/2)x-3 und der y-Achse soll im Verhältnis 8:1 durch eine senkrechte Gerade x=a geteilt werden. Welchen Wert muss a annehmen? Bisherige Rechnung: f(x)= 3-(1/2)x g(x)= (3/2)x-3 = 6,75 = 0,75 6,75 FE - 0,75 FE = 6 FE Jetzt habe ich die schwierigkeit die Gerade so reinzulegen das die Aufteilung im Verhältnis 8:1 geschieht. Die Fläche müsste doch dann so gewählt werden, dass sie 6/9 FE beträgt. Wäre für jede Hilfe dankbar ! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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muss erfüllen oder umgekehrt . Du musst jetzt beide Integrale in Abhängigkeit von berechnen. |
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Schauen wir zunächst mal, wo sich die beiden Geraden treffen: führt zu , wir haben somit ein Dreieck mit den Eckpunkten (0,-3), (0,3) und (3,3/2) . Gerade mit teilt rechts ein zum Gesamtdreieck ähnliches Dreieck ab, und zwar mit Ähnlichkeitsfaktor , dessen Flächeninhalt hat daher Anteil vom Flächeninhalt des Gesamtdreiecks. Gefordert ist Flächenverhältnis 8 : 1 , d.h., es muss für diesen Flächenanteil dieses rechten Teildreiecks gelten, umgestellt ergibt das . EDIT: Mit DrBoogies alternativer Betrachtung 1 : 8 könnte es natürlich auch sein. Aber bei der Vorliebe der Aufgabensteller für ganze, oder doch zumindest rationale Lösungen denke ich eher nicht, dass diese Variante gemeint ist. ;-) |
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@IchTeileDurchNull Nein, mach das lieber nicht! ;-) Zwei unterschiedliche Lösungverfahren, wie man die Aufgabe rechnen kann, wurden dir ja schon genannt. Ich möchte daher nur auf deinen Denkfehler eingehen und eine Visualisierung beisteuern. Abgesehen davon, dass du beim zweiten Integral anstelle von schreibst, liegt dein Denkfehler darin, dass du auch die x-Achse als Grenze des zu betrachtenden Bereichs annimmst. Davon steht aber nichts in der Angabe - es geht um die Fläche, die von den beiden Geraden und der y-Achse begrenzt wird. Hier links die Fläche, die du angenommen und berechnet hast und rechts die Fläche, die sich aus dem Angabetext ergibt inklusive der beiden beiden Lösungs-Senkrechten, wobei ich auch für votiere - auch weil die Schreibweise nahelegt, dass die linke Fläche die größere sein sollte:  |
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Wow erstmal vielen Dank an alle für die super schnellen Antworten :-) Diese waren noch dazu unglaublich hilfreich, und auch der Hinweiß auf meinen Denkfehler mit der X-Achse war extrem hilfreich. Konnte die Aufgabe nun lösen vielen lieben Dank :-) |
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