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Flugbahn einer Kanonenkugel
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 21:05 Uhr, 05.02.2006  |
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Hallöchen. Nachdem ich hier heute dank Eurer Hilfe meine Hausaufgaen lösen konnte, habe ich auf dem Übungsblatt mal ne Seite weitergeschaut und wollte dort auch noch Aufgaben lösen. Aber mir fehlt der zündende Funke, wie ich an Aufgaben wie die folgende rangehen kann. Könnt Ihr mir da weiterhelfen? Die Flugbahn einer Kanonenkugel ist eine Parabel. Der Scheitel der Flugbahn hat die Koordinaten S(400m/675m), der Abschusspunkt liegt in einer Felswand bei A (200m/375m) a) Berechne die Funktionsvorschrift, die die Flugbahn beschreibt b) Die Kanone wird im Felsen um 100 m parallel zur y-Achse nach oben verlagert (nach A'). Wie lautet nun die Funktionsvorschrift? c) Nun werden die beiden Positionen A und A' aus a) und b) mit jeweils einer kanone bestückt. Beide schießen gleichzeitig, gleiche Kugeln, gleich schnell ab. Ist es möglich, dass sich diese irgendwo treffen? Begründe mathematisch! Was muss ich denn machen, um hier überhaupt mal einen Ansatz zu bekommen? Ist es bei b) möglich, zu den 675m einfach 100 dazuzuzählen, um somit die Verschiebung zu dokumentieren? Dankeschön schonmal für Eure Gedanken! |
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anonymous 14:16 Uhr, 06.02.2006 |
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Naja, du hast ne Parabel mit der allgemeinen Funktion: y=ax²+bx+c Und du hast 2 Punkte gegeben... Hast aber 3 Unbekannte. DA gibts nen kleinen Trick. ;) Es gibt doch die Scheitelgleichung einer Parabel, die schaut so aus für den Scheitel (x1;y1): f(x)=a(x-x1)²+y1 Schau mal hier: de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion Und du hast ja den Scheitel gegeben mit (400;675), also einfach mal einsetzen: f(x)=a(x-400)²+675 Dann einfach mal ausrechnen: f(x)=a(x²-800x+1600)+675 Und nun muss ja der zweite Punkt die Gleichung auch erfüllen, als einsetzen, dann kommst du auf das a vorne: A (200m/375m) 375=a(200-400)²+675 -300=40000a a=-3/400 Und somit hast du die Gleichung: f(x)=-3/400*(x-400)+675 oder vllt in der dir bekannteren SChreibweise einfach ausmultiplizieren: f(x)=-3/400*x²+6x+663 Und dann hast die Parabel schon mal, ich hoff, ich hab mich jetzt nicht verrechnet ;) VlG schrawenzel |
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anonymous 16:10 Uhr, 06.02.2006 |
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das ist ja mal klasse! danke sehr für die rasche antwort! ;o) ich habe bei b) dann einfach 100 meter zu den 675 dazugezählt und somit eine parabel die lautet: f(x)= -3/400 (x-400)^2 +775 und bei c hab ich einfach beide gleichgesetzt wobei am ende rauskam 0=100 und da null ja ungleich hundert is, gibt es keinen schnittpunkt, also treffen sich die beiden kugeln nie. hoffe, es war richtig! |
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