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Flugbahn und Fluggeschwindigkeit

Schüler Gymnasium,

Tags: Flugbahn, Fluggeschwindigkeit, Geradengleichung, Koordinatensystem

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10:29 Uhr, 26.09.2011

Ein Sportflugzeug GAmma passiert um

10

Uhr den Punkt

A (10 | 1 | 0,8)

und 2 Minuten später den Punkt

B (15 | 7 | 1)

. Ein Einheit im koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.

a)

Stellen Sie die Gleichung der Geraden

g

auf, auf der das Flugzeug

Γ

fliegt. Erläutern Sie für Ihre Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.

b)

Wo befindet sich das Flugzeug GAmma um

10.10

Uhr? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von

4000 m

c)

Ein zweites Flugzeug DElta passiert um

10

Uhr den Punkt

P (100 | 130 | 3,7)

und eine Minute später den Punkt

Q (95 | 121 | 3,6)

. Prüfen Sie, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden und untersuchen Sie, ob tatsächlich die gefahr einer Kollision besteht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Geraden im Raum

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10:48 Uhr, 26.09.2011

Die Gleichung der Geraden

g

in Parameterform aufstellen, dabei zweckmäßig den Vektor zu A als Aufpunktvektor (Stützvektor) und den Vektor von A zu

B

als Richtungsvektor nehmen. Am besten den Richtungsvektor auf 1 Minute normieren, also halbieren, damit

t

in Minuten gerechnet werden kann

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11:00 Uhr, 26.09.2011

Wenn ich also die Formel aufstelle, bekomme ich:

g :

Vektor

x = (\begin{matrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 15 - 10 \\ 7 - 1 \\ 1 - 0,8 \end{matrix})

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11:49 Uhr, 26.09.2011

tip: halbiere den Richtungsvektor auf

(\begin{matrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{matrix}),

dann ist jeder Schritt bei

t

eine Minute,

d . h

. das Flugzeug kommt pro Minute

2,5

km in x-Richtung, 3 km in

y

-Richtung und

0,1

km nach oben voran

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12:15 Uhr, 26.09.2011

Okay, damit kann ich ja dann ausrechnen, wo das Flugzeug um

10.10

Uhr ist, oder?
Also einfach

\vec{x} = (\begin{matrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{matrix}) + 10 (\begin{matrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{matrix})

prodomo aktiv_icon

12:28 Uhr, 26.09.2011

Ja, das war der Sinn der sache. Für das zweite Flugzeug geht's genauso. Achte auf die Minutenangabe !

Wenn sich die Flugbahnen kreuzen, ergibt das noch keinen Zusammenstoß. Das passiert erst, wenn auch beide gleichzeitig

(d . h

. bei gleichem

t)

dort sind

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12:39 Uhr, 26.09.2011

Für die Geschwindigkeit brauchst du den Betrag des Richtungsvektors, also

\sqrt{{2,5}^{2} + 3^{2} + {0,1}^{2}} = 15,26

km pro Minute, das wären für ein Sportflugzeug

915,6

km/h, ein unrealistischer Wert. Bis

4000 m

Höhe brauchen wir dann

3,2

Einheiten nach oben, macht

320

Minuten

\cdot 0,1

(wenn der Sprit bis dahin reicht, landen muss es ja auch noch)

prodomo aktiv_icon

12:42 Uhr, 26.09.2011

Merke gerade, dass ich beim Betrag das letzte Wurzelziehen vergessen habe, also

\sqrt{15,26}

pro Minute, ca.

235

km/h. das passt.

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