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Flugbahn und Fluggeschwindigkeit
Schüler Gymnasium,
Tags: Flugbahn, Fluggeschwindigkeit, Geradengleichung, Koordinatensystem
 
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Ein Sportflugzeug GAmma passiert um Uhr den Punkt und 2 Minuten später den Punkt . Ein Einheit im koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit. Stellen Sie die Gleichung der Geraden auf, auf der das Flugzeug fliegt. Erläutern Sie für Ihre Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall. Wo befindet sich das Flugzeug GAmma um Uhr? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von ? Ein zweites Flugzeug DElta passiert um Uhr den Punkt und eine Minute später den Punkt . Prüfen Sie, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden und untersuchen Sie, ob tatsächlich die gefahr einer Kollision besteht. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Gleichung der Geraden in Parameterform aufstellen, dabei zweckmäßig den Vektor zu A als Aufpunktvektor (Stützvektor) und den Vektor von A zu als Richtungsvektor nehmen. Am besten den Richtungsvektor auf 1 Minute normieren, also halbieren, damit in Minuten gerechnet werden kann |
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Wenn ich also die Formel aufstelle, bekomme ich: Vektor |
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tip: halbiere den Richtungsvektor auf dann ist jeder Schritt bei eine Minute, . das Flugzeug kommt pro Minute km in x-Richtung, 3 km in -Richtung und km nach oben voran |
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Okay, damit kann ich ja dann ausrechnen, wo das Flugzeug um Uhr ist, oder? Also einfach |
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Ja, das war der Sinn der sache. Für das zweite Flugzeug geht's genauso. Achte auf die Minutenangabe ! Wenn sich die Flugbahnen kreuzen, ergibt das noch keinen Zusammenstoß. Das passiert erst, wenn auch beide gleichzeitig . bei gleichem dort sind |
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Für die Geschwindigkeit brauchst du den Betrag des Richtungsvektors, also km pro Minute, das wären für ein Sportflugzeug km/h, ein unrealistischer Wert. Bis Höhe brauchen wir dann Einheiten nach oben, macht Minuten (wenn der Sprit bis dahin reicht, landen muss es ja auch noch) |
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Merke gerade, dass ich beim Betrag das letzte Wurzelziehen vergessen habe, also pro Minute, ca. km/h. das passt. |
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Ich hänge auch gerade an der Aufgabe, bei . Konkret bin ich bei der Frage: „Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000m?“ Die Aufgabe wurde auf verschiedenen Internetseiten gelöst, immer wieder kommt dort raus (das habe ich auch raus) und daraus wird geschlussfolgert: „10:16 Uhr“. Hier bin ich irritiert. Der Parameter steht doch immer für 2-minütige Intervalle, oder nicht? Dann wären das doch 32min, also Uhr? |
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Du hast recht, Uhr. Ich denke, es liegt daran, das viele den Parameter (der 2 Minuten entspricht) ersetzen durch den Parameter, der einer Minute entspricht (und dazu den Richtungsvektor halbieren). Das sollte natürlich zum selben Ergebnis führen, aber hier kamen sie wohl etwas durcheinander. |
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