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Flugzeugaufgabe Vektoren

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Betrag, Einheitsvektor, Vektor, Vektorrechnung

lala666666 aktiv_icon

19:17 Uhr, 26.11.2013

Hallo,

ich lerne gerade für meine Matheklausur und bin am verzweifeln weil ich noch keine der Bewegunsgaufgaben hinbekommen habe.
Ich habe folgende Aufgabe:

Die geradlinige Flugbahn von Flugzeug

F 1

ist durch die Punkte P(2\3\1) und

Q

(0\0\1,05), die von Flugzeug

F 2

durch R(-2\3\0,05) und T(2\-3\0,07) festegelegt.
Die Koordinaten geben die Entfernung zum Koordinatenursprung in Kilometern an. Es ist windstill.

F 1

fleigt mit einer Geschwindigkeit von

350

km/h und

F 2

mit

250

km/h.

F 1

befindet sich am Punkt

P

und

F 2

befindet sich zeitgleich am Punkt R. Betrachtet wird die Situation

20

Minuten später.

Wo befinden sich die beiden Flugzeuge? In welcher Höhe?
Wie weit sind die FLugzeuge voneinander entfernt?

Ich habe erst die beiden Funktionsgleichungen aufgestellt, vielleicht liegt da auch schon mein Fehler aber ich finde ihn nicht.

F 1 : (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ - 3 \\ 0,05 \end{matrix})

F 2 : (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \\ 0,05 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ 0,02 \end{matrix})

Dann habe ich mir überlegt, dass man für die Frage "Wo befinden sich die FLugezeuge" einen Einheitsvektor brauche, ich muss ja irgendwie die Geschwindigkeit und die Zeit

20

Minuten einbringen. Aber da kommen so komische Sachen raus...
Ich habe den Betrag aus dem Richtungsvektor berechnet, ist das richtig? Bei Flugzeug 1 würde da ca.

3,61

und bei FLugzeug 2 ca.

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rauskommen aber das sind so komische ungerade Zahlen.

Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt
Vektorprodukt

Eva88 aktiv_icon

20:23 Uhr, 26.11.2013

F 1 : d = \sqrt{{(2 - (- 2))}^{2} + {(3 - (- 3))}^{2} + {(1 - 0,05)}^{2}}

d = \sqrt{16 + 36 + 0,9025}

d = 7,2734

F 1

fliegt mit

350

\frac{350}{7,2734} = 48,12

in einer Stunde geteilt durch 3 für

20 min

16,04

(\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}) + 16,04 (\begin{matrix} - 2 \\ - 3 \\ 0,05 \end{matrix})

ausrechnen, ist neue Position.

Das selbe für

F 2

lala666666 aktiv_icon

20:29 Uhr, 26.11.2013

Klingt an sich logisch, aber warum hast du um den Betrag zu berechnen den Richtungsvektor minus den Stützvektor genommen?

Eva88 aktiv_icon

20:30 Uhr, 26.11.2013

Das ist dann die Maßeinheit für eine Länge. Dann habe ich geschaut wie viele Längen für

350

km passen.

lala666666 aktiv_icon

20:37 Uhr, 26.11.2013

Ich glaube ich weiß was du meinst...ich habe vergessen den Verbindungsvektor zu berechnen und der wäre ja Richtungsvektor minus Stützvektor...
Und dann vom Verbindungsvektor der Betrag und dann passt es wieder.

Danke!

Eva88 aktiv_icon

20:38 Uhr, 26.11.2013

Jetzt noch die Position für

F 2

berechnen und dann die Abstamdsformel für 2 Punkte.

lala666666 aktiv_icon

21:59 Uhr, 26.11.2013

Danke:-)

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