Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Fluss einer DGL bestimmen

Fluss einer DGL bestimmen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Vivian

Vivian aktiv_icon

16:18 Uhr, 17.05.2015

Antworten

Hallo Leute, Ich weis nicht genau wie man den Fluss einer DGL bestimmt.

Die Anfangsbedingung lautet:

x' = f (x (t)),

mit

x (0) = ξ

Dann kommt:

f : G \to R, x \to x^{2}

.
Und es soll rauskommen:

φ : (t, ξ) \to \frac{ξ}{1 - t ξ}

.
Wäre echt super wenn jemand mir helfen könnte, ich weis nicht wie man das ausrechnet.

Danke im Voraus!
Gruß, Vivian.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

16:24 Uhr, 17.05.2015

Antworten

Hallo
da steht doch wenn du einsetzest

\frac{d x}{d t} = x^{2}

das löst du durch

\frac{d x}{x^{2}} = d t

dann die Konstante durch

x (0) = ξ

bestimmen.
Gruß ledum

Vivian

Vivian aktiv_icon

16:35 Uhr, 17.05.2015

Antworten

Dank dir für die schnelle Rückmeldung!

Kannst du den Teil mit die "Konstante durch

x (0) = ξ

bestimmen" genauer erklären bitte?

Danke im Voraus!
Gruß
Vivian

Antwort

Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

17:30 Uhr, 17.05.2015

Antworten

Hallo,
wenn Du

\frac{d x}{x^{2}} = d t

integrierst, kommt

- \frac{1}{x} = t + c

heraus.
Umgestellt

x = \frac{1}{- t - c}

Nun ist

x (0) = ξ,

also

ξ = \frac{1}{- 0 - c}

oder

c = - \frac{1}{ξ}

.
Insgesamt erhältst Du

x (t) = \frac{1}{- t + \frac{1}{ξ}}

Mit

ξ

erweitert schließlich

x (t) = \frac{ξ}{1 - t \cdot ξ}

Frage beantwortet

Vivian

Vivian aktiv_icon

18:07 Uhr, 17.05.2015

Antworten

Danke Mathe-Steve! Top erklärt!

dank euch beiden habe ich das jetzt alles verstanden!

Liebe Grüße!
Vivian

1235200

1235152