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Folge der Fakultäten > exponentialfolge

Universität / Fachhochschule

20:20 Uhr, 24.11.2016

Man soll zeigen, dass die Folge

n!

Schneller gegen unendliche strebt als die Folge

q^{n} . .

. wahrscheinlich über den Ansatz

\frac{n!}{q^{n}} \geq c \cdot q^{n}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

20:34 Uhr, 24.11.2016

Richtiger wäre schon

n! \geq c q^{n}

und nicht was Du schreibst.
Man kann relativ einfach zeigen, dass

\frac{q^{n}}{n!}

gegen

0

geht, das würde reichen.

21:35 Uhr, 24.11.2016

Also muss ich zeigen , dass

| \frac{a_{n}}{b_{n}} - (\frac{a}{b}) | < ε

für

a_{n} = q^{n}

und

b^{n} = n!

07:05 Uhr, 25.11.2016

Wieder machst Du zu kompliziert.
Sei

N

so, dass

\frac{q}{N}

<1. (Klar existiert so ein

N

).
Dann gilt für

n > N

\frac{q^{n}}{n!} = \frac{q^{N}}{N!} \frac{q^{n - N}}{(N + 1) \cdot . . . \cdot n} < \frac{q^{N}}{N!}

.
Das ist eine feste Zahl, also ist die Folge beschränkt.

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