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Folge für cos(kpi/2)

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Kingcalculus aktiv_icon

18:16 Uhr, 01.05.2014

Guten Abend,

Gibt es eine Folge für $cos (k \frac{π}{2})$ für $k \in Z$ ?

Danke!

prodomo aktiv_icon

19:40 Uhr, 01.05.2014

Das sind genau die Werte im $\frac{1}{4}$ Abstand der cos-Kurve, also $1,0, - 1,0, . .$ .

Kingcalculus aktiv_icon

19:55 Uhr, 01.05.2014

Ja, dessen bin ich mir bewusst. Ich bin auf der Suche nach einer äquivalenten Folge. So wie $z . B$ . $cos (k π) = {(- 1)}^{k}$ .

anonymous

23:22 Uhr, 01.05.2014

Ich hätte ein paar Vorschläge, wobei ich denke, dass der erste wohl am ehesten dem entspricht, was du suchst.
Für $k \in ℤ$ ist:

$cos (k \cdot \frac{π}{2}) = \frac{1 + {(- 1)}^{k}}{2} \cdot {(- 1)}^{\frac{k}{2}}$
$cos (k \cdot \frac{π}{2}) = \frac{{(- 1)}^{k + f l o o r (\frac{k}{2})} + {(- 1)}^{f l o o r (\frac{k}{2})}}{2}$
$cos (k \cdot \frac{π}{2}) = \frac{i^{k} + {(- i)}^{k}}{2}$
$cos (k \cdot \frac{π}{2}) = R e (i^{k})$
$cos (k \cdot \frac{π}{2}) = a (n),$ mit $a (n + 2) = - a (n)$ und $a (0) = 1$ und $a (1) = 0$

Kingcalculus aktiv_icon

07:08 Uhr, 02.05.2014

Du ahnst es nicht! Vielen, vielen dank! Ich finde die vierte am "schönsten", wobei die gleichbedeutend mit der dritten ist, denke ich. Wo hast Du die alle her, doch sicher nicht aus dem Kopf? Nochmals danke! Achso floor $(\frac{k}{2})$ bedeutet $[\frac{k}{2}],$ wobei die oberen Ecken an den Klammern wegmüssten also Abrunden auf nächst kleinere ganze Zahl?

anonymous

15:54 Uhr, 02.05.2014

Du hast recht, ich habe mir nicht alle spontan selbst ausgedacht. Drei der Darstellungen habe ich in oeis.org gefunden.

Ja, floor soll die Abrundungsfunktion auf die nächst kleinere ganze Zahl sein, welche häufig auch mit den Gaußklammern geschrieben wird.

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