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Folge: gleichmäßige oder Punktweise Konvergenz

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Tags: Analysis, Funktionenfolgen, gleichmäßig, Konvergenz, punktweise

dishonored05 aktiv_icon

09:42 Uhr, 02.02.2017

hallo, ich sitze seit Tagen an dieser Aufgabe dran und versuche sie zu lösen Bzw zu verstehen was ich da machen soll, denn sie ist wirklich wichtig für meine anstehende Klausur. Könnte mir bitte jemand zeigen, wie man die Aufgabe löst ? Das wäre wirklich nett. Vielen Dank im Voraus !
Die Aufgabe befindet sich im Anhang :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

13:47 Uhr, 02.02.2017

Hallo,

bei der letzten Aufgabe geht es ja um Funktionenreihen, da würde ich mal nach dem Weierstraß-Kriterium schauen.

Bei den anderen würde ich mal damit anfangen, die punktweisen Grenzwerte zu bestimmen. Das sind ja jeweils einfache Folgen. Aufgrund dieser Ergebnisse kann man dann mal weiter schauen.

Gruß pwm

dishonored05 aktiv_icon

14:59 Uhr, 02.02.2017

wie bestimme ich denn Punktweise den Grenzwert einer Folge ?

pwmeyer aktiv_icon

15:05 Uhr, 02.02.2017

Hallo,

Du untersuchst für beliebiges

x

aus dem Definitionsbereich

lim_{n \to \infty} f_{n} (x)

D . h

. Du "hältst

x

fest" und lässt

n

gegen

\infty

gehen. Es handelt sich also für jedes

x

und eine gewöhnliche reelle Folge.

Gruß pwm

dishonored05 aktiv_icon

15:07 Uhr, 02.02.2017

Also setze ich für

x

irgendeine Zahl ein und gucke gegen welchen Wert

n

dann konvergiert ?

pwmeyer aktiv_icon

15:13 Uhr, 02.02.2017

Nein, Du musst für jedes

x

die reelle Folge

f_{n} (x)

untersuchen. Um eine Orientierung zu gewinnen, kannst du natürlich mal spezielle Werte für

x

nehmen. Am Ende musst Du aber für jedes

x

den Grenzwert von

f_{n} (x)

bestimmen.

Gruß pwm

dishonored05 aktiv_icon

15:20 Uhr, 02.02.2017

Achsooo, also muss ich einmal

x = 0

und dann

x

ungleich 0 berechnen ? Meinst du das mit "jedes x" ? Und

x > 0

Bzw

x < 0

ledum aktiv_icon

23:13 Uhr, 02.02.2017

Hallo wähl doch mal ein paar

x

und überlege , ob es an den Punkten konvergiert dann verallgemeinere auf alle endlichen

x,

komm immer die selbe Grenzfunktion raus, wenn die stetig ist dann ist es gleichmäßig
Gruß ledum

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