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Folge mit Produktzeichen, Konvergenz
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:33 Uhr, 09.11.2005  |
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Hi Leute! Ich habe ein riesen Problem. Erst letzte Woche habe ich gelernt wie ich den Grenzwert normaler Folgen ausrechnen und danach beweisen kann. Heute sehe ich in meinen Aufgaben ein Produktzeichen in der Folge. Wie gehe ich das ganze an? Meine Aufgabe lautete: Zeigen Sie, daß die Folgegegen 1/2 konvergiert. Ehrlich gesagt ich habe KEINE ahnung wie ich das angehen soll. Vielleicht kann mir der ein oder andere ja einen Tip geben, wie ich soetwas zu beweisen habe Vielen Dank im Voraus! mfg sCaLLe |
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Hallo sCaLLe, hast Du Dir schon die ersten Folgenglieder ausgerechnet? Wenn Du 1/2 von jedem Folgenglied ausklammerst, müßte Dir eigentlich etwas auffallen. Gruß Rentner |
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anonymous 19:51 Uhr, 09.11.2005 |
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Wie soll man da denn 1/2 ausklammern? Ich glaube ich rechne die Glieder schon falsch aus =( kannst du mir mal die ersten beiden, oder ersten 3 Glieder angeben, bzw die schritte erklären? Ich hab voll den Black-Out =( hiiilfe =( Danke im Voraus mfg sCaLLe |
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a_2 = 1 - 1/2^2 = 1 - 1/4 = 3/4 = 1/2 * 3/2 a_3 = (1 - 1/2^2)(1 - 1/3^2) = 3/4 * 8/9 = 2/3 = 1/2 * 4/3 Ich glaube, jetzt kannst Du selbst noch ein paar Folgenglieder ausrechnen und dann die Faktoren nach 1/2 betrachten. Gruß Rentner |
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anonymous 20:13 Uhr, 09.11.2005 |
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BOAH perfekt! VIELEN DANK! Jetzt weiss ich ;) 1/2 * n+1/n ;) alles klar nochmals danke! |
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anonymous 20:30 Uhr, 09.11.2005 |
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| Wobei ich aber schon noch beweisen würde, dass diese Identität für alle n>=2 gilt. Sollte per Induktion recht leicht gehen. (Hab's probiert - es geht! :) ) | |
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Das würde ich auch so sehen, konnte allerdings nicht früher antworten, weil ich noch auf ein Bier raus mußte. Gruß Rentner |
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anonymous 12:24 Uhr, 10.01.2010 |
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Hi, ich habe jetzt die gleiche Aufgabe zu lösen, verstehe aber komplett nicht, wie ich auf das Produkt den Grenzwert anwenden soll bzw. wie ich es umformen kann, damit ich ihn berechnen kann. Dass a_n= 1/2n+1/n ist habe ist mir schon klar, aber irgendwie muss ich die Ausgangsgleichung bis dahin umformen oder?
LG Kleene |
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guckst du hier www.onlinemathe.de/forum/Beweis-233 |
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