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Folge von Unterräumen und sein Komplement
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Komplement, Körper, Unterraum, Vektorraum
 
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Zu sei eine Folge von Unterräumen eines endlich-dimensionalen -Vektorraums . Zeigen Sie, dass es jeweils ein Kompliment zu gibt mit mit . Vom Bauchgefühl her kann ich sagen, das die Aussage richtig ist, ich habe aber keine Ahnung, wie ich den Beweis dafür antreten könnte. Ideen? LG Paul Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, sei eine Basis von . Wir ergänzen diese mit einer Menge zu einer Basis von . Allgemein ergänzen wir die Basis von durch eine Menge zu einer Basis von . Schließliech ergänzen wir die Basis von mit einer Menge zu einer Basis von . Erkennst du nun, wie man die wählen kann? Gruß ermanus |
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Deine Überlegungen fußen auf dem Basisergänzungssatz, richtig? Sehe ich das auch richtig, dass dann zu der Menge die Menge das Komplement darstellt? Und im Allgemeinen gilt? LG Paul |
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Richtig! Grundlegend ist der Basisergänzungssatz. Du meinst aber mit sicher nicht die Menge , sondern den von dieser Menge erzeugten Unterraum (Spann oder lineare Hülle, wie auch immer ihr den bezeichnet habt). Gruß ermanus |
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Prima! Danke |
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