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Folgen auf Konvergenz untersuchen+Grenzwert angebe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Konvergenz, Reihen

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22:19 Uhr, 12.04.2012

Huhu,

ich bräuchte eure Hilfe. Es geht um Konvergenz von dem ich leider so gut wie gar keinen Plan habe.

Die Aufgabe die uns gegeben wurde lautet Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz und geben Sie den Grenzwert an

a_{n} = \frac{4 n^{4} + 3 n^{2} + 7}{2 n^{5} + 3 n^{4}}

Das einzige was ich weiss ist dass man das mit der höchsten Potenz "rausziehen" Im Zähler wäre das hier der Fall die

n^{4}

und im Nenner wäre das

n^{5}

Daraus würde folgen:

a_{n} = \frac{n^{4} \cdot (4 + \frac{3}{n^{2}} + \frac{7}{n^{4}})}{n^{5} (2 + \frac{3}{n})}

Jetzt kann ich ja das

n^{4}

und das

n^{5}

nicht gegeneinander kürzen... Ist das bis hier hin soweit überhaupt richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

CKims aktiv_icon

22:20 Uhr, 12.04.2012

soweit korrekt... aber jetzt darfst du kuerzen...

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22:20 Uhr, 12.04.2012

Klammere im Zähler und Nenner

n^{5}

aus (und kürze es dann).

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22:32 Uhr, 12.04.2012

Also

n^{5}

im Zähler und immer Nenner ausklammern..

Müsste das dann so aussehen ?

a_{n} = \frac{(\frac{1}{n}) \cdot (4 + \frac{3}{n^{2}} + \frac{7}{n^{4}})}{1 \cdot (2 + \frac{3}{n})}

- \to

also hierzu entweder heisst es

\frac{1}{n}

oder es ist

\frac{n}{1}

. Im schlimmsten Fall ist beides Falsch, was ich natürlich nicht hoffe

Angenommen es wäre so richtig, dann würde das doch heissen, dass ich die 1 gegen die 1 kürzen könnte oder ?

a_{n} = \frac{n \cdot (4 + \frac{3}{n^{2}} + \frac{7}{n^{4}})}{(2 + \frac{3}{n})}

Und ? Was sagt ihr? Falsch bestimmt

: (

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22:37 Uhr, 12.04.2012

\frac{1}{n}

stimmt schon, aber das Kürzen danach ist falsch. Warum im Zähler nicht einfach

4 n^{4} + 3 n^{2} + 7 = n^{5} (\frac{4}{n} + \frac{3}{n^{3}} + \frac{7}{n^{5}})

badgirl aktiv_icon

22:53 Uhr, 12.04.2012

Ups... hab ein bisl unlogisch gedacht

Ok

a_{n} = \frac{(\frac{1}{n}) \cdot (\frac{4}{n} + \frac{3}{n^{3}} + \frac{7}{n^{5}})}{1 \cdot (2 + \frac{3}{n})}

Für Zähler bedeutet das also

lim_{n \to \infty} ((\frac{1}{n}) \cdot (\frac{4}{n} + \frac{3}{n^{3}} + \frac{7}{n^{5}})) = n \to \infty

Für Nenner bedeutet das also

lim_{n \to \infty} 1 \cdot (2 + \frac{3}{n}) = 2

Ist das soweit richtig?
Wie muss ich jetzt weiter machen?

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23:01 Uhr, 12.04.2012

Kann ich nicht nachvollziehen. Schreib es doch jetzt mal so:

lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{4} + 3 n^{2} + 7}{2 n^{5} + 3 n^{4}} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4}{n} + \frac{3}{n^{3}} + \frac{7}{n^{5}}}{2 + \frac{3}{n}}

Was bleibt denn jetzt jeweils in Zähler und Nenner übrig, wenn

n \to \infty

geht.

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23:03 Uhr, 12.04.2012

Also im Nenner bleibt aufjedenfall schon mal die 2 und im Zähler strebt alles gegen unendlich

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23:07 Uhr, 12.04.2012

Deine Überlegung zum Nenner stimmt, aber nicht die zum Zähler. Solche Scherze wie

\frac{4}{n}, \frac{3}{n^{3}}

etc. konvergieren doch gegen null.

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23:15 Uhr, 12.04.2012

Sorry! hab das richtige gemeint aber nur falsch gesagt

Die Aufgabenstellung heisst ja geben Sie den Grenzwert an, also wir haben bis hier hin die Folge auf Konvergenz untersucht.
Was muss ich zum Grenzwert aufschreiben?

Oder anders gefragt Wie muss ich jetzt weiter machen

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23:21 Uhr, 12.04.2012

Gegen was gehen jetzt also Zähler bzw. Nenner für

n \to \infty

? Und gegen was geht dann der gesamte Bruch für

n \to \infty

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23:30 Uhr, 12.04.2012

Für Zähler

n \to \infty

gegen Null
Für Nenner

n \to 2

Ansonsten weiss ich nicht wie man es sonst aufschreiben muss

Der gestamte Bruch aufjedenfall schonmal

lim_{n \to \infty} = \frac{0}{2}

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23:37 Uhr, 12.04.2012

Genau und

\frac{0}{2} = 0

also liegt eine Nullfolge vor (Grenzwert null).

badgirl aktiv_icon

23:42 Uhr, 12.04.2012

Wie bitte ..?? Wars das schon ?? Mehr war da jetzt nicht zu machen ???

Das sieht total kompliziert aus (finde ich)

Ich hab noch mehrere von diesen Aufgaben zu machen aber für heute reichts mir mit Mathe

!!!!!!!!

Ich möchte nur noch ein Ja lesen zur Frage ob es das schon war (Bitte schreib "Ja")

Dann melde ich mich morgen wieder falls was mit den anderen Aufgaben nicht klappt

Bitte denk das "Ja, das wars schon. Die Aufgabe ist gelöst" Natürlich nur wenn das auch der Fall ist

Shipwater aktiv_icon

10:47 Uhr, 13.04.2012

Ja... ;-)

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