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Folgen berechnen?

Schüler Gymnasium,

Tags: Folgen, Folgen und Reihen

ichmagpizza aktiv_icon

20:01 Uhr, 17.09.2024

Hallo, ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe/eine Erklärung:

Stelle die Folge

{(a_{n})}_{n \in ℕ \cdot}

(hier ist übrigens bei

ℕ

dieser Stern dabei, auf der Tastatur, sieht man hier nicht) dar und BEWEISE rechnerisch, dass die Folge streng monoton wachsend ist.

a_{n} = \frac{- 1 + 2 n}{1 + n}

Also ich habe mir gedacht, da das erste Folgeglied das erste ist, müsste ich bei

n

einfach

1

in die Gleichung einfügen, so hab ich das beim 2. und 3. auch gemacht, dann kam raus:

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{2} = 3

und beim Anfangsglied, also

a_{0}

hab ich anstelle von

n

eben 0 eingefügt, wobei herauskommt

a_{0} = - 1

so wären es ja Sprünge von jeweils

1 \frac{1}{2}

. aber eine Folge ist ja streng monoton wachsend, wenn gilt:

a_{n} < a_{n + 1}

wenn ich jetzt

z . B

a_{2} = 3

hernehme, und halt

+ 1

rechne, wäre

n = 4

wenn ich dann

4

in diese Gleichung eingebe, kommt

\frac{7}{5}

bei raus.

und so funktioniert diese Aussage halt nicht,

a_{2} = 3

ist nicht kleiner als

a_{2 + 1} = \frac{7}{5}

ich weiß nicht ob ich hier etwas am gesamten Sachverhalt nicht verstanden habe oder ob es nur diese Aufgabe ist, in beiden Fällen bin ich euch für eure Hilfe sehr dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

HAL9000

21:18 Uhr, 17.09.2024

Rechne bitte richtig: Es ist

a_{2} = \frac{3}{3} = 1

statt 3. :(

An der Darstellung

a_{n} = \frac{2 (n + 1) - 3}{n + 1} = 2 - \frac{3}{n + 1}

sieht man unmittelbar das streng monotone Wachstum und überdies auch Grenzwert 2 der Folge.

EDIT (27.9.): "bin ich euch für eure Hilfe sehr dankbar"

Offenbar nicht mal so dankbar wenigstens mitzuteilen, ob die Hilfe angekommen ist.

KL700 aktiv_icon

17:01 Uhr, 27.09.2024

oder so:

\frac{2 n - 1}{n + 1} = \frac{n + 1 + n - 2}{n + 1} = 1 + \frac{n - 2}{n + 1} = 1 + 1 - \frac{3}{n + 1} = 2 - \frac{3}{n + 1}

Mathe45

22:15 Uhr, 27.09.2024

Sei

f (x) = \frac{2 \cdot x - 1}{x + 1}

f' (x) = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \Rightarrow . .

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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