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Folgen sup und inf

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

redcry459 aktiv_icon

16:42 Uhr, 02.06.2021

Hallo,
kann jemand mir helfen diese Aufgabe zu verstehen, oder lösen. Wie soll ich denken?
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

18:12 Uhr, 02.06.2021

Hallo,

wie ist das Supremum einer Menge definiert?

Mfg Michael

redcry459 aktiv_icon

21:31 Uhr, 03.06.2021

Hallo,
da ist der kleinste oberschrank oder?

michaL aktiv_icon

21:56 Uhr, 03.06.2021

Hallo,

genau.

Betrachte doch mal zu jedem

n \in ℕ \ {0}

das Element

sup (M) - \frac{1}{n}

.

Ist dieses Element eine (obere) Schranke von

M

?

Mfg Michael

redcry459 aktiv_icon

09:02 Uhr, 06.06.2021

Hallo,
ja da die Folge hier

\frac{1}{n}

konvergiert gegen

0 . .

.
MFG Driss

Respon

10:56 Uhr, 06.06.2021

Betrachte das Element

s u p (M) - \frac{1}{n}

n \in ℕ

.
Was ist nun mit

s u p (M) - \frac{1}{n + 1}

michaL aktiv_icon

11:24 Uhr, 06.06.2021

Hallo,

da

sup (M) - \frac{1}{n} < sup (M)

gilt, kann

sup (M) - \frac{1}{n}

keine obere Schranke sein.
Wäre sie es, so wäre sie eine kleinere obere Schranke als die KLEINSTE obere Schranke.
Das hört sich doch schräg an, oder?

Da also nun

sup (M) - \frac{1}{n}

alle keine oberen Schranken vom

M

sind, ...

Du bist dran.

Mfg Michael

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