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Folgen und Reihen auf Konvergenz, Divergenz prüfen

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Folgen und Reihen

Tags: Cauchy Kriterium, divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz

 
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KrisLingen

KrisLingen aktiv_icon

11:01 Uhr, 12.11.2018

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Hey liebe Mitlgieder, folgendes Aufgabenblatt bereitet mir Probleme:

1. Ist das Cauchy Kriterium einfach die Cauchy Folge und Ihre Bedingungen?

2. bei Aufgabe 1 bin ich mir unsicher ob meine Lösung ausreichend ist oder fehlerhaft, also gerne kritisieren und Tipps geben :-)

3. Aufgabe 3 und 4 da weiß ich nicht ob man Reihen genauso auf Konvergenz oder Divergenz prüft wie Folgen (hatten wir noch nicht)..

Danke für alle Tipps! :-)

Aufgaben Blatt
Ansatz zu 1
Ansatz zu 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

16:32 Uhr, 12.11.2018

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Hallo
Deine Ideen in 1 sind richtig, aufgeschrieben zu unpräzise, was soll z.B1an<c oder 1an>c sagen, was gilt?
du musst benutzen: an divergiert bestimmt gegen + heisst : es existiert ein N, so dass für alle n>N gilt an>C für beliebig große C
daraus folgt :es existiert en N, so dass 1an<1C und damit dann die Bedingung dass an ne Nullfolge ist, die muss man explizit hinschreiben also |an-0|<ε usw. kurz du musst jeweils die Def. von bestimmt divergent und konvergent gegen.... benutzen.
in 2 musst du wirklich wieder ein n(ε) angeben, so dass |an-am|<εm beliebig >n
dazu betrachte die Dreiecksungleichung und |an-am|=|an-an+1+an+1-an+2+.......+am-1-am)|
3) sollte man etwas über Reihen wissen, vielleicht kommt das noch vor der Abgabe, Leibniz -Reihe, harmonische Reihe usw.
4) kann man mit dem Hinweis lösen, wenn man mal die ersten Glieder der Summe hinschreibt, und sieht was sich weghebt.
Gruß ledum


Frage beantwortet
KrisLingen

KrisLingen aktiv_icon

12:07 Uhr, 13.11.2018

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Super hat sehr geholfen und vielen Dank!
KrisLingen

KrisLingen aktiv_icon

15:11 Uhr, 14.11.2018

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Wie komme ich denn bei Aufgabe 2 auf das n ich verstehe nicht genau was dieses q sein soll in der Formel... wenn das q nicht da wäre könnte man ja einfach k+1 gleich m setzen und m gleich n, da m ja größer als n sein soll.. aber durch das q macht es einfach keinen Sinn gefühlt
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ledum

ledum aktiv_icon

22:28 Uhr, 15.11.2018

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Hallo
wichtig ist dass q<1, stell dir qz.B. als 0,9 vor.
und du kannst nich einfach m=n+1 setzen. Cauchy sagt für beliebige m>n also muss es auch ein N geben sodass |an-an+1000|<ε ist, was hast du mit meinem Tip gemacht den dran die Formel gilt für ALLE k
deshalb ak+2-ak+1|<qak+q-ak|<q2ak-ak-1| usw.

Gruss ledum
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