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Folgen untersuchen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Meine Frage wäre : Bei Reihen gibt es ja verschiedene Möglichkeiten die Konvergenz zu untersuchen: Majorantenkrit. Wurzelkriterium . Wie sieht es mit den Folgen aus, falls man nun nicht die Definition nutzt.. Ich weiss das eine Folge konvergent ist, falls sie beschränkt und monoton ist und auch dass man einfach das ausklammern kann und somit die größte Potenz untersucht . Kann man das Majorantenkrit. . auch auf die Folgen anwenden ?? WElche Möglichkeiten gibt es noch ? MfG Wasserman Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 17:00 Uhr, 14.12.2013 |
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Ich habe diverse Ideen, wenn ich nach konvergierenden Folgen suche: Wichtig wäre allerdings vorher zu klären, ob wir über rationale oder reelle Folgen reden. Das macht auf den ersten Blick keinen Unterschied, bei der Frage aber, ob sie konvergieren, sehr wohl. Ich gehe deshalb jetzt mal vom einfacheren Fall aus, nämlich dem, dass wir nur reelle Folgen betrachten: Wenn Du eine Vermutung über den Grenzwert hast, dann kannst Du die Folge betrachten. ist der vermutete Grenzwert. Ist die Folge eine NULLFOLGE, dann ist der Grenzwert von und ist zwangsläufig konvergent. So, wenn Du keine Idee hast, was der Grenzwert sein könnte, dann kann man es auch so machen: Dann schaut man, ob die Folge eine sogenannte Cauchyfolge ist. Das ist sie dann, wenn | am - an Epsilon. Epsilon ist dabei jede beliebig gewählte Zahl größer Null und am sowie an sind zwei beliebige Folgenglieder aber beide größer einem vorher zu bestimmenden N(Epsilon). Ist das der Fall, dann ist die Folge auch konvergent: Aber vorsicht ! Es gibt rationale Zahlenfolgen, die nur im reellen und nicht im rationalen konvergieren, weil ihr Grenzwert nicht Element des rationalen ist. Diese Folgen erfüllen auch im rationalen das Kriterium für Cauchyfolgen, heißen aber im Rationalen nicht konvergent, weil ihr Grenzwert nicht Bestandteil von ist. Gruß Mathias |
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Die Couchyfolge kenne ich .. könntest du mir einen Beispiel zeigen, wie du das mit an-c meinst , wobei der Grenzwert ist ? |
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anonymous 17:12 Uhr, 14.12.2013 |
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Das ( an kommt so zustande: (an) ist irgend eine Folge. Und die konvergiert - hat also einen Grenzwert. Nehmen wir einfach mal an, der Grenzwert wäre . Dann gehe ich her und ziehe einfach von jedem Folgenglied diese ab. Ich erhalte also eine neue Folge, nämlich eine sogenannte "Differenzenfolge". Ich bilde zu jedem Folgenglied die Differenz. Je näher an an seinen Grenzwert kommt, umso näher kommt ( an an die Null. Logisch ? Und deshalb weiß ich: Wenn ( an eine Nullfolge ist, dann ist der Grenzwert von an. Beispiel: Die Folge (an) Hier sieht man ja direkt, was passiert. Der Grenzwert muss 4 sein, weil ja für zunehmende gegen Null strebt. Wenn ich jetzt ( an bilde, dann bilde ich . Also . Und das ist eine Nullfolge. Also ist 4 der Grenzwert. Und so kann man das natürlich auch mit unübersichtlicheren Fällen tun, wo man nicht gleich erkennen kann, was der Grenzwert ist. Mein billiges Beispiel soll ja nur zweigen, wie das Prinzip funktioniert. Gruß Matze |
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Danke :-D) Ich versuche durch Beispiele diese Verfahren zu vertiefen |
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anonymous 17:29 Uhr, 14.12.2013 |
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Du kannst es mit diesen Beispielen probieren: (1-n²)/(1+n²) oder etwas gemeiner: |
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