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Formale Sprache der Mathematik

Universität / Fachhochschule

Tags: Verständnis

 
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Christian-

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00:48 Uhr, 21.07.2021

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Hallo,

wie kann ich das hier aufsagen? Siehe Bild.

Sage ich dann: Es existiert ein e aus der Menge M für den gilt, für alle Elemente a aus der Menge M gilt ...

Den Rest kann ich dann. Mir ging es nur um das fettgedruckte. Das hört sich irgendwie so komisch an, wenn zwei Doppelpunkte da sind.

Bild

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Roman-22

Roman-22

02:11 Uhr, 21.07.2021

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Naja, sprachlich gibts da sicher viele Möglichkeiten, wobei man sich ja auch nicht sklavisch Zeichen für Zeichen an die mathematische Notation halten muss.

Ein möglicher Vorschlag:
"Es gibt in der Menge M ein Element e (Einheitselement) für welches die links- und auch die rechtsseitige Verknüpfung mit jedem Element a von M wieder dieses Element a ergibt."

Etwas strikter an der Notation angelehnt könnte man auch formulieren: "Es existiert ein Element e in der Menge M, sodass für jedes Element a aus M gilt, dass ..."

Damit hast du dann sprachlich auch die beiden Doppelpunkte und das doppelte "für die gilt", welche dich verständlicherweise sprachlich irritieren, umschifft.

Wie mit lebenden Fremdsprachen auch, ist es auch bei mathematischen Notationen kaum möglich bzw. sinnvoll, eine sture und immer konstante 1:1 Übersetzung vornehmen zu wollen. Und so "exakt" und eindeutig, wie die Mathematik oft daherkommen möchte, ist sie halt in Wirklichkeit dann auch wieder nicht ;-) Vor allem dann, wenn es um die verbale Beschreibung mathematischer Sachverhalte geht. Darum hat man sich ja auch die knappen und oft recht kryptischen Notationen zurecht gezimmert.
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michaL

michaL aktiv_icon

09:20 Uhr, 21.07.2021

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Hallo,

Mathematik umgeht dieses Problem gerne unter anderem dadurch, dass Hierarchien gebildet werden.

Nennen wir ein Element eM mit der Eigenschaft aM:ea=ae=a doch ein neutrales Element bzgl. "" in M.

Dann kann man das von dir angeführte (Gruppen-)Axiom kurz und sprachlich einwandfrei ausdrücken als: Es existiert ein neutrales Element e bzgl. "" in M.

Die Wissenschaft geht häufig so vor, dass Dinge (also vor allem Eigenschaften) aufeinander aufbauen.
Auch das macht Mathematik für Anfänger oft schwierig, da dies bedeutet, dass man zum Verständnis eines Axioms entweder altes Wissen draufhaben oder eben nachschlagen muss.

Ich finde übrigens schon, dass die mathematische Sprache (insbesondere in der Form, über die wir hier sprechen) besser geeignet ist als die lebenden Sprachen, die ich kenne (was nicht so viele sind), um "Dinge" unmissverständlich auszudrücken.
Allerdings räume ich ein, dass man das auch prima verwässern kann. (Vor allem dadurch, dass man mehr natürliche Sprache verwendet.)

Mfg Michael
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:54 Uhr, 21.07.2021

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Hallo,

einen mathematischen Sachverhalt textlich auszudrücken muss, wie auch Michael es
gesagt hat, keineswegs unpräzise sein; denn wenn das so
wäre, könnte man gar nicht verstehen, wie spazierengehende Mathematiker
sich gegenseitig etwas erklären könnten.
Mathematische Mehrdeutigkeit oder Ungenauigkeit wird sicher durch einen
geeigneten Formalismus verhindert, ist aber in einem gewissen Sinne
"unlebendig". Textliche Präzision gelingt natürliuch nur dann, wenn
"Sender" und "Empfänger" dieselben exakten Begrifflichkeiten verwenden.

Hier ein typisches Beispiel:
Die N-ε-Definition der Folgenkonvergenz ist spazierengehenderweise
nicht besonders "handlich".
Man kann sie aber sprachlich so ausdrücken:
"Eine Folge konvergiert gegen einen Wert, wenn in jeder Umgebung dieses Wertes
fast alle Folgenglieder liegen.".

Ich habe immer gerne meinen "Nachhilfe-StudentInnen" die Aufgabee gegeben,
sich zu überlegen, wie sie eine Aussage sprachlich formulieren könnten:
"Wie würdet Ihr diesen Sachverhalt am Telefon ausdrücken ?"

Gruß ermanus
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

12:52 Uhr, 21.07.2021

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Hallo,

> "Wie würdet Ihr diesen Sachverhalt am Telefon ausdrücken ?"

Einfach: Gib mir deine eMailadresse, damit ich es dir formal präzise schicken kann.

:-)

Mgf Michael
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:04 Uhr, 21.07.2021

Antworten
:-)
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

02:04 Uhr, 22.07.2021

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Vielen Dank euch! Das hat mir gut geholfen.

Jetzt verstehe ich auch, dass man den Satz auch logisch so schreiben kann:

"Es existiert ein Element e in der Menge M, sodass für jedes Element a aus M gilt, dass ..."

Sehr schön!