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Formaler Beweiß für eine Mengengleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Aussagen, Logischer Beweis, mengen, Mengenlehre, Zeigen Sie

 
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flyte00

flyte00 aktiv_icon

14:45 Uhr, 12.10.2017

Antworten
Auf der Uni haben wir folgendes Beispiel zu lösen:

Zeigen sie für beliebige endliche Teilmengen A und B einer Menge R:
|AB|=|A|+|B|-|AB|
Man leite daraus eine entsprechende Formen für |ABC| her. (Mit |M| wird die Anzahl der Elemente von M bezeichnet).

Ich verstehe wenn ich ein Beispiel einsetze, dass dies gilt. Jedoch weiß ich nicht genau wie ich das formal Beweisen kann. Ich bitte darum um Ideen. Ichweiß das man das ganze mit logischen Operatoren hinschreiben kann. Scheitere aber auch hierbei an der Umformung der rechten Seite der Gleichung. Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen und zu einem Ansatz helfen, der mich weiterbringt.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:30 Uhr, 12.10.2017

Antworten
Es gilt A=(A\B)(AB) und B=(B\A)(AB) und AB=(A\B)(AB)(B\A),
wobei in allen diesen Fällen die Vereinigung rechts von = disjunkt ist.
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