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Tags: Prädikatenlogik

Bizepsbenny aktiv_icon

15:55 Uhr, 06.03.2018

Hallo,

ich habe noch ein paar Probleme mit der Prädikatenlogik. Deswegen bitte ich mal um Überprüfung meiner Aufgabe:

Aussage: Jeder Drache ist glücklich, wenn alle seine Kinder fliegen können.

Aufgabe: Formalisieren Sie diese Aufgabe in Prädikatenlogik. Das Universum ist die Menge aller Drachen. Benutzen Sie dafür folgende Prädikate:

1.

k i (x, y) : x

ist Kind von

y

f l (x) : x

kann fliegen

3.

g l (x) : x

ist glücklich

Meine Lösung:

\forall x (\forall y (k i (y, x) \land f l (y)) \to f l (x))

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

16:04 Uhr, 06.03.2018

Hallo,
du hast dich am Ende verschrieben, du meinst als Letztes sicher

\to g l (x))

.
Dann bin ich mit deiner Lösung voll einverstanden :-)
Gruß ermanus

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16:05 Uhr, 06.03.2018

@Ermanus

Vielen Dank! Ja, war ein Schreibfehler.

Gruß
BB

ermanus aktiv_icon

16:15 Uhr, 06.03.2018

Sorry,
habe nochmal nachgedacht und glaube nun eher, dass deine Lösung so nicht stimmt,
sondern vielmehr die formale Umsetzung sein müsste:

\forall x (\forall y (k i (y, x) \to f l (y)) \to g l (x))

.

Gruß ermanus

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08:45 Uhr, 07.03.2018

@ermanus

Ok danke! Kannst du mir die Lösung mal erklären?

Gruß
BB

ermanus aktiv_icon

11:14 Uhr, 07.03.2018

Dein Lösungsvorschlag würde umgangssprachlich bedeuten:
Für jeden Drachen

x

gilt: wenn alle Drachen Kinder von

x

sind und zugleich fliegen
können, dann ist

x

glücklich.

Meine Variante bedeutet:
Für jeden Drachen

x

gilt: wenn aus dem Umstand, dass ein Drache

y

Kind von

x

ist,
seine Flugfähigkeit folgt, dann ist

x

glücklich.

Gruß ermanus

Bizepsbenny aktiv_icon

11:20 Uhr, 07.03.2018

@ermanus

Ok danke! Also muss ich da wohl noch genauer sein. Noch eine generelle Frage hätte ich: Wenn meine Antwort richtig gewesen wäre, hätte ich dann auch meine Formel in eine Klammer schreiben können? Und beide Quantoren vor die Klammer?

Gruß
BB

ermanus aktiv_icon

11:32 Uhr, 07.03.2018

Das dürfte wohl nicht erlaubt sein; denn wenn du die Implikation
durch Negation und Oder auflöst, bekommst du bei deiner Formel

\forall x (\neg (\forall y (k i (y, x) \land f l (y)) \lor f l (x))

.
Du müsstest dann den Allquantor an der Negation vorbeischieben, dann aber packt deMorgan zu!

Bizepsbenny aktiv_icon

12:23 Uhr, 07.03.2018

Stimmt, wenn man das weiter spinnen würde, ginge es nur so:

\approx \forall x (\exists y (\neg (k i (y, x) \land f l (y)) \lor g l (x)))

\approx \forall x (\exists y ((k i (y, x) \land f l (y)) \to g l (x)))

\approx \forall x \exists y ((k i (y, x) \land f l (y)) \to g l (x))

Übersetzung:
Für jeden Drachen

x

gilt: wenn ein Drache Kind von

x

ist und zugleich fliegen kann, dann sind alle

x

glücklich.
Schluss:
Das wäre aber gemäß Aufgabenstellung nur dann richtig, wenn aus der Eigenschaft ein Kind zu sein, die Eigenschaft folgt, fliegen zu können. (Also mein

\land

müsste ein

\to

sein) Und das wäre genau deine richtige Antwort umgeformt.

Frage

1)

Stimmen die Umformungen?

Frage2) Stimmt meine Übersetzung und mein Schluss?

Gruß
BB

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