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Formel für Kombinationen mit Zurücklegen
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorik, Kombinatorische Optimierung
 
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Hallo, in meiner Formelsammlung wird in der Kombinatorik unterschieden zwischen "Variation" = mit Beachtung der Reihenfolge und "Kombination" = ohne Beachtung der Reihenfolge. Dafür sind jeweils die Formeln fürs Ziehen mit und fürs Ziehen ohne Zurücklegen beschrieben. Ohne Zurücklegen ist für Variationen die Formel und für Kombination wird das ganze noch durch die möglichen Permutationen geteilt und man kommt auf oder über . Das macht für mich Sinn, denn sind ja die möglichen Reihenfolgen der Ziehungen, die bei Kombinationen als eine einzige Möglichkeit betrachtet werden. Für Variationen mit Zurücklegen ist die Formel . Wieso kann man dann nicht auch sagen, dass die Kombinationen mit Zurücklegen sind? Da könnte ich doch auch einfach die Möglichkeiten mit Reihenfolge durch die möglichen Reihenfolgen teilen. Die richtige Formel ist allerdings über . Wo liegt mein Denkfehler? lg Tom |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Wo liegt mein Denkfehler? Der besteht darin, dass beim Ziehen mit Zurücklegen Elemente mehrfach auftreten können (aber nicht müssen). Wenn du aber zB 5 Mal ziehst und jedes Mal das gleiche Element ziehst, dann gibt es nicht mögliche Anordnungen sondern nur eine. Hast du 2 blaue und 3 rote Kugel, so gibt es auch nicht Möglichkeiten der Anordnung, sondern nur . Diese Möglichkeit der mehrfachen Elemente macht die Formel für Kombination mit Wiederholung leider so sperrig und intuitiv wenig einsichtig. |
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