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Formel für Ovalität / Exzentrizität gesucht!
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Exzentrizität, Körper, Ovalität, Querschnitt, Rundheit
 
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Hallo Allerseits, ich habe mich hier im Forum angemeldet, da ich nun schon seit längerem auf der Suche nach einer Formel bin, sie jedoch leider noch nicht gefunden habe. Man stelle sich folgendes vor: Ein (nicht idealer) Kreis, durch dessen Mittelpunkt 3 Strecken verlaufen, die je um 60° zueinander versetzt sind. Strecken deshalb, da sie von einer Außenseite des Kreises (durch den Mittelpunkt) zur gegenüberliegenden Außenseite verlaufen, und somit den Durchmesser des Kreises beschreiben. (Siehe Anhang) Nun soll ein Maß gefunden werden, mit dem sich beschreiben lässt, wie stark der Kreis von der Idealform abweicht. Dabei habe ich an die Ovalität gedacht. Für die Ovalität, wie man sie aus 2 (90°) Achsen berechnen kann habe ich eine Formel gefunden: Kennzahl für die Ovalität bis unendlich...) Durchmesser der größeren Achse in mm Durchmesser der kleineren Achse in mm Nun bin ich auf der Suche nach einer Formal, für den Fall das ein dritte Achse verwendet wird und sich dementsprechend auch die Winkel ändern... Und wieviel genauer ist ein Verfahren mit 3 statt 2 Achsen? Für Hilfen jeglicher Art wäre ich sehr dankbar, vielleicht ist auch der Ansatz mit der Ovalität bei drei Achsen nicht mehr geeignet....  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 12:50 Uhr, 27.07.2016 |
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Ich schlage den Ansatz vor: und Anzahl der Streben vom Mittelpunkt zur Felge. Also bei "2 Achsen": bei "3 Achsen": Dann dürfte die aussagekräftige Kennzahl für die Unrundheit sein. |
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Vielen Dank für die Antwort :-) Könntest du, um Fehlinterpretationen meinerseits auszuschließen, folgende Variablen kurz erläutern? ? ? ? (vermutlich der Winkel) ? Was vielleicht bei meiner anfänglichen Erklärung nicht ganz klar wurde: Die drei Durchmesser sind durch ein Messsytem gegeben. Vielen Dank. |
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anonymous 13:19 Uhr, 27.07.2016 |
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Durchschnitts-Radius der Funktionsverlauf der Radius über dem Umfangswinkel Winkel Kennzahl für die Unrundheit / Welligkeit Aus deiner ergänzten Erklärung wage ich nun zu ahnen, dass du den Mittelpunkt gar nicht kennst, also auch nicht den . Darf ich davon ausgehen, dass du nach wie vor von einer ovalen (elliptischen) Grundform ausgehst, und dich diese Ovalität interessiert? |
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Okay, danke für die Erläuterungen. Es tut mir leid, dass das erst jetzt so richtig verständlich wird. Es ist in der Tat so, dass nicht der komplette Verlauf (Kreis) bekannt ist. Lediglich die Durchmesser sind bekannt, somit also nur 6 Punkte. Bei dem zu vermessenden Teil ist davon auszugehen, dass es sich nicht um einen perfekten Kreis handelt, sondern um ein Oval, auch wenn diese Ausprägung teils nur sehr schwach ist. |
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Hallo wie wird denn festgelegt, dass der Durchmesser durch die "Mitte" geht? bzw wie ist Mitte definiert. je nachdem wie die 3 bzw 6 Messpunkte liegen, hast du doch schon bei einer Ellipse sehr verschiedene Möglichkeiten, siehe Bild 1 die blauen und roten "Durchmesser. wenn der Durchmesser der Abstand 2 er paralleler Linien ist, also etwa eine Schublehre, hast du das Problem, dass es sog. Gleichdicke gibt, die man zwischen 2 Liinien abrollen kann, so dass sie immer beide berühren. Bild 2 und 3 Gruß ledum    |
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Du hast vollkommen recht, die Lage der Linien muss auch berücksichtigt werden, eben um nicht so einem Gleichdicken-Problem zum Opfer zu fallen. Theoretisch ist die Ermittlung, wo genau sich die Linie befindet möglich. Dies geschieht für jede Achse einzeln. Für jede Gerade gibt es somit ein Spektrum innerhalb dessen sie sich entlang Ihrer Strahlrichtung in beide Richtungen verschieben könnte. Der "Soll"-Nullpunkt würde genau in der Mitte eines idealen Kreises liegen, den man mit dieser Methode vermessen würde. Die Bestimmung, um wieviel der Mittelpunkt einer Geraden bei einem ovalen Bauteil, also sozusagen der Radius von diesem Sollmittelpunkt abweicht, lässt sich genau feststellen in meinem Szenario. Um es sich bildlich vorzustellen: Es besteht nur die Möglichkeit einer Eindimensionalen Verschiebung einer jeden Geraden durch den Ideal-Mittelpunkt, entlang Ihrer Strahlrichtung. Somit ist es nicht möglich sie vom MIttelpunkt zu entfernen... Dieser müsste demnach ja auch in die Berechnung mit einfließen, korrekt? Hat hierfür jemand einen Ansatz? |
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Hallo deine Beschreibung verstehe ich nicht, was genau wird denn jetzt gemessen? ist der Mittelpunkt der idealen Scheibe bekannt? eigentlich kann man die "Ovalität nur aus Differenz von maximalem und minimalem Radius berechnen, wenn garantiert ist, dass das Objekt konvex ist, also keine "Dellen" hat. beschreibe doch mal die Messvorrichtung. Gruß ledum |
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Okay, ich versuche mal die Vorrichtung zu beschreiben. Man stelle sich ein zu prüfendes Rohr vor. Dieses wird entlang einer Feststehenden Achse verschoben, durch die Messvorrichtung hindurch. Die Messvorrichtung kann man sich folgendermaßen vorstellen: Am besten man stellt sich eine Ebene vor, die senkrecht zum Rohr steht. Auf dieser Ebene sind jeweils im Winkel von 60° Optische Messvorrichtungen angebracht. Insgesamt 3 Pärchen, wobei jedes aus einem Sender und einem Empfänger von einem Lichtband besteht. Diese Pärchen sind logischerweise immer so angebracht, dass das Rohr zwischen Ihnen entlang geführt wird, damit auch ein Messwert dabei rauskommt... Der Mittelpunkt ist nicht wirklich bekannt würde ich behaupten, da man ja nur aus diesen 3 Perspektiven den Durchmesser des Rohres erhält. |
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OK, es ist schon klar, dass die Messvorrichtung letztlich nur kleine Abweichungen vom Soll (=Kreisquerschnitt) messen soll. Trotzdem fehlen in deiner Beschreibung noch wesentliche Details. Du schreibst von einer Verschiebung längs eine Achse. Schon klar, was damit gemeint ist, aber wenn es keinen wohldefinierten Kreismittelpunkt gibt, dann gibts auch keine Zylinderachse. Selbst wenn die Geradlinigkeit des Rohres nicht in Zweifel gezogen wird, ist damit bestenfalls eine Achsenrichtung festgelegt. Es ist also wesentlich, WIE das Rohr durch die Messeinrichtung gezogen wird. Vermutlich auf mind. zwei Rollen im unteren "Kreis"bereich. Die Messeinrichtung ist wohl so ausgerichtet, dass sich die drei Sensorlinien im (idealen) Kreismittelpunkt schneiden. Je nachdem wie nun ein perfektes Rohr vorbei gezogen wird, kann es als perfekt (erstes Bild) oder als absolut unbrauchbar (zweites Bild) eingestuft werden. Umgekehrt könnte ein gar jämmerliches Rohr (drittes Bild) als perfekt eingestuft werden.  Aber selbst wenn man genau wüsste, wie das Rohr bei der Messung gelagert wird, könnte ich keine verlässliche Formel angeben, die aus den drei Messwerten ein Gutemaß errechnen kann. Da du ja vermutlich den Soll-Durchmesser kennst, kannst du die drei Abweichungen davon quadrieren und dann summieren. Dann vielleicht noch die Wurzel ziehen und durch den Soll-Durchmesser dividieren, um ein relatives Maß zu haben. Ob du das dann noch mit (warum eigentlich) multiplizieren möchtest oder durch die Anzahl 3 der Messwerte dividierst, ist dir überlassen. Je größer der sich ergebende Wert, desto "unrunder" (theoretisch). Aber auch da gibst keine Garantie, dass nicht vl doch totaler Ausschuss als perfekt durchgeht (siehe wieder die dritte Abbildung), oder bei schlechter Lagerung des Rohres ein perfektes Rohr ausgeschieden wird. |
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Ich sehe was du meinst und danke dir zuerst schon einmal für die Mühe die du dir gegeben hast, um dich in das Thema hineinzudenken. Um auf deine Fragen einzugehen: Das Rohr wird durch sogenannte V-Nutenblöcke gezogen. Nun verhält es sich mit den Lichtband-Detektoren jedoch ein wenig anders als du annimmst. Messungen wie in Bild 2 und 3 können nicht entstehen, da die maximale Breite des Schattens ermittelt wird, der entlang der von dir eingezeichneten Achsen auf den Detektor fällt. Diese Detektoren kann man zwar genau auf einen Kreismittelpunkt ausrichten, jedoch ist es den Detektoren vollkommen egal, wo sich der Stab in ihrem Messfeld befindet, der Wert den Sie ausgeben ist immer der selbe. Ansonsten würde auch noch eine andere Problematik entstehen, dadurch, dass auch unterschiedlich Rohre vermessen werden sollen, und demnach der Mittelpunkt ja wandern würde... Mir ist bewusst, dass sich dadurch gewisse Probleme ergeben können, wenn es darum geht, wie die einzelnen Durchmesser nun zueinander liegen. Es gibt jedoch die Möglichkeit bei ausgerichteten Detektoren zu bestimmen wo sich der Mittelpunkt, zumindest aus dieser einen Perspektive befinden müsste. Dieser Wert kann auch ausgegeben werden. Im Endeffekt kann man es sich also nun so vorstellen, als würde man einen guten alten Messschieber nehmen und an einer Stelle des Rohres 3 Mal messen würde und zwischen jedem Messen dreht man das Rohr um weitere Grad. Exakt diese Werte erhalten wir, nur wesentlich genauer. |
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Das Rohr wird durch sogenannte V-Nutenblöcke gezogen. Dann könnte der Winkel dieses "V" möglicherweise ein Rolle spielen - bin mir aber da nicht sicher. Generell wirds keine eindeutige "Rundheitsformel" geben, sondern nur etwas, dass du dir in Hinblick auf deine Anwendung ausdenkst. Die Wurzel aus der Summe der Abweichungsquadrate könnte so oder so ein mögliches Maß sein. da die maximale Breite des Schattens ermittelt wird, der entlang der von dir eingezeichneten Achsen auf den Detektor fällt. Verstehe ich das richtig, dass das sozusagen der Messung mit einer Schiebelehre (Messchieber) entspricht? EDIT: sehe beim Weiterlesen, dass du später genau das schreibst)] Dann verweise ich auf die von ledum ins Spiel gebrachten Gleichdicke, die dann ja als Kreis durchgehen würden. Es gibt jedoch die Möglichkeit bei ausgerichteten Detektoren zu bestimmen wo sich der Mittelpunkt, zumindest aus dieser einen Perspektive befinden müsste. Bei drei Sensoren kann ich mir das schwer vorstellen. Der theoretische Mittelpunkt müsste sich ja jeweils in der Mitte der Schatten Messrichtung) liegen. Das bedeutet aber bei drei Detektoren drei Geraden, die sich dann aber keineswegs in einem Punkt schneiden müssen. Also ich würde mein Glück mal mit den Abweichungen der drei gemessenen Durchmessern vom Sollwert versuchen. Also Differenzen quadrieren, summieren und daraus die Wurzel und zwecks Normierung noch durch den Sollwert dividieren. Falls der Sollwert nicht zur Verfügung steht, müsste anstelle dessen der Mittelwert der drei Messwerte herhalten. Ein Kreis wird bei der vorliegenden Messmethode dadurch immer als Kreis erkannt, allerdings ein Gleichdick auch oder jeder Querschnitt, der zufälligerweise an den drei Stellen gleich dick ist. |
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Danke für die Antwort. Es scheint in der Tat so zu sein, dass diese Messmethode keineswegs "perfekt" ist. Für die von dir genannten Probleme konnte ich auch nach langem grübeln noch keine Lösung finden. Dementsprechend konzentriere ich mich momentan darauf eine Auswahl an Kennzahlen zu finden, anhand welcher man dennoch den gemessenen Werten etwas sinnvolles abgewinnen kann, trotz der genannten Risiken (Gleichdicken etc.). Momentan habe ich dafür eben die Ovalität, siehe mein erster Post, sowie die Rundheit. Ich habe die von dir vorgeschlagene Formel ausprobiert und es kommen sehr sehr kleine Werte mit nur sehr geringen Abweichungen untereinander heraus, wenn ich beispielhaft ein paar Zahlen einsetze, welche der Realität entsprechen. (Änderungen in der 4. Nachkommastelle etc...) Womöglich muss ich mir da noch einen Vorfaktor ausdenken, damit die Zahlen handlicher werden. Wem dennoch etwas neues einfällt, beispielsweise wie man die Formel für die Ovalität in meinem ersten Post auf 3 Werte anpassen kann, statt auf der darf gerne schreiben :-) Hier auch noch ein Bild, das die ganze Sache denke ich nochmal besser darstellen sollte. Zu sehen ist der Querschnitt des Rohres / Stabes, der vermessen wird...  |
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anonymous 16:11 Uhr, 05.08.2016 |
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Hallo Jetzt finde ich endlich Zeit, mich nochmals zu melden. Zunächst eine Anmerkung: Lieber FloMZ, das ist mal wieder ein Beispiel für das Sprichwort: 'Ein Bild sagt mehr, als Worte.' Nach 7 Beiträgen und gefühlten Worten ist es dir endlich gelungen, eine halbwegs aussagekräftige Skizze beizutragen, die die Anzahl von Rückfragen auf die überschaubare folgende Menge reduziert. Gut so. Das nächste Mal bitte besser so. Siehe Bild 1: Kennst du die Ausrichtung, in der du die Ovalisierung vermutest, oder in der dich die Ovalisierung interessiert? Wenn ja, dann ist es sinnvoll, so wie du in deiner allerersten Anfrage andeutetest, das Rohr in dieser Richtung auszurichten, ZWEI Messungen in dieser Richtung vorzunehmen, Ovalisierung = größeres Maß - kleineres Maß... . oder mit welchen Vorfaktoren du auch immer das relativieren willst. Siehe Bild 2: Ich nehme an, du kennst die Ausrichtung der Ovalisierung nicht. Bitte Bestätigung, Verneinung, Erklärung... Siehe Bild 3: Du hattest ja schon in vielen Worten versucht zu erklären. Aus dem Bisherigen wage ich folgendes verstanden zu haben: Du hast prinzipiell 3 Paar optische Sensoren. Diese sind unter 120° , oder so wie du angedeutet hast unter "3 60°" angeordnet. Diese gestatten die Messung dreier Abstandsmaße wie mit einem Meßschieber ('Schieblehre'): . Nicht bekannt jedoch sind die Abstände zu den Sensoren, ich habe sie mal benannt. Gleichdickenproblem Es war ja schon angesprochen und erklärt. Bitte lass mich nochmals in meinen Worten feststellen: Mit den Maßen kann man keine Gleichdickenprobleme bzw. Abweichungen von der Rundheit im Sinne eines Gleichdickenproblems messen oder untersuchen. Für Gleichdickenprobleme bräuchtest du absolute Informationen bezüglich einer festen Achse, also Informationen: Du hast aber keine absoluten Informationen, sondern nur den Abstand einer ungewissen Oberfläche von einer ungewissen Oberfläche und der beträgt: . Du hattest aber schon mehrfach angemerkt, dass dich Gleichdickenprobleme eigentlich gar nicht interessieren, sondern nur Ovalisierung. Siehe Bild 4: Aus den genannten Messgrößen lassen sich natürlich sinnvolle Kenngrößen für die Ovalisierung ableiten, wenn man eben einen sinnvollen Ansatz für die Ovalisierung pflegt. Ich schlage vor: große (Ellipsen-) Halbachse kleine (Ellipsen-) Halbachse Ausrichtungswinkel zwischen diesen Halbachsen und dem zugrundgelegten Mess-Koordinatensystem. Bedenke das Grundprinzip: Wenn ich drei bekannte Größen habe dann kann ich (höchstens) drei unbekannte Größen errechnen . Wenn ich mal weiß, ob wir uns soweit zielgerichtet verständigen, dann wäre ich ggf. auch gerne bereit, weiter drauf einzusteigen.     |
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