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Formel für Programmschleife (Rekursion?)

Universität / Fachhochschule

Tags: Rekursionsformel, Vereinfachen

GeheimAgent001254 aktiv_icon

20:11 Uhr, 04.12.2023

Hallo,

ich erzeuge rekursiv ein Sequenz

a_{n}

aus sich selbst und einer anderen Sequenz

b_{n}

0 \leq b_{i} \leq i - 1 \forall i \in ℕ

a_{0} = 1

a_{i} = \sum_{j = i - 1 - b_{i}}^{i - 1} a_{j} + 1

Nun ist die Frage, muss das überhaupt rekursiv sein?
Kann man nicht vielleicht

a_{n}

direkt aus

b_{n}

herleiten?
Mal davon abgesehen, dass

a_{0}

fest vorgegeben ist, das könnte ja auch jede andere Zahl sein.
Am Ende hat man trotzdem jede Info aus

b_{n}

geholt. Mir kommt a wie eine dynamische Fibonacci-Serie vor.

Hier auch ein Beispiel:
b = {0,0,1,2,2,_4,_1,_1,0}
a = {1,1,2,4,7,15,16,17,1}

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

HAL9000

20:34 Uhr, 04.12.2023

Was bedeutet _4 ? Doch nicht -4, denn dann würde eine Summe

\sum_{j = i - 1 + 4}^{i - 1} a_{j}

auftauchen - macht keinen Sinn. :(

Überhaupt verstehe ich dein Beispiel nicht:

Wenn

a_{0} = 1

ist, dann gilt mit

b_{1} = 0

doch

a_{1} = a_{0} + 1 = 2

während in deiner Liste

a_{1} = 1

steht. Irgendwas ist faul...

EDIT: Das Beispiel passt eher zu

a_{i} = \sum_{j = i - b_{i}}^{i - 1} a_{j} + 1

,

wobei man bei

b_{i} = 0

dann eine leere Summe vorliegen hat und folglich damit dann

a_{i} = 1

.

> Nun ist die Frage, muss das überhaupt rekursiv sein?

Was willst du denn vereinfachen, wenn du nicht mal eine spezielle Struktur der Folge

(b_{i})

vorliegen hast, weder rekursiv noch explizit???

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