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Formel für Schnittwinkel zweier Funktionen gesucht
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 22:36 Uhr, 19.05.2004  |
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Hallo! Meine Frage ist mir selbst irgendwie peinlich, als Mathestudentin im 4. Semester, aber ich brauch für meine Nachhilfeschülerin dringend die Formel für den Schnittwinkel zweier Kurven und mein Gedächtnis lässt mich gerade furchtbar im Stich *schäm*. Der Stoff gerade sind Kurvendiskussionen, 2 Funktionen schneiden und eben den Winkel bestimmen, und die einzige Formel, die mir einfällt, ist die Cosinus-Formel mit Skalarprodukt und Norm, was natürlich nicht passt, weil die ja nur für Vektoren gilt (und die ja keine Funktionen sind). Da gabs doch irgendwas mit der Steigung, oder? Das einzige, was ich in Büchern gefunden hab, ist tan alpha= ((f'(x0)-g'(x0))/(1+f'(x0)g'(x0)) und an die kann ich mich aus meiner Schulzeit beim besten Willen nicht erinnern. Gabs da nicht noch ne andere?? Bin anscheindend echt schon zu verwirrt und realitätsfremd geworden, muss wohl mal ein dringendes Wörtchen mit meinem Algebra-Professor reden ;-) Tausend Dank für jede Antwort!! |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel | |
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Hm, also ich selbst kenne da keine bestimmte Formel... Gut die Mathematiker würden mich wohl würgen, denn die kennen mehr so Zeugs... Also ich mache das so: Die zwei Kurven schneiden sich in einem Punkt P. Danach kann man von beiden Kurven bei Punkt P die erste Ableitung machen und hat dann beide Steigungen. Über den Tangens lassen sich dann die beiden Winkel bestimmen und daraus der dazwischenliegende Winkel errechnen... Gut, vielleicht gibts ja eine Formel, aber ich hasse es eine Formel einzusetzen und dabei nicht genau zu wissen, was ich tue. Mit diesem Vorgehen hats jedoch bislang immer geklappt.... |
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Hallo Andy, hallo Niki! @Andy: Die Idee ist natürlich richtig, es wurde jedoch etwas vergessen. Das ist die Existenz der ersten Abbildung im Punkt P. Denn es existieren solche Kurven, die sich mit einer anderen schneiden können, bei denen die erste Ableitung nicht existiert (stetige Kurven meine ich natürlich). Nur unter dieser Vorausasetzung kann man es wirklich so machen, wie du beschrieben hast. @Niki: Die Formel, die du angeführt hast, die ist natürlich richtig. Und die Methode "von Andy" ist eigentlich auch fast der Beweis, wie man diese Formel beweisen kann. Denn die erste Ableitung hat mit den Vektoren und mit der Tangente in einem Punkt (z.B. auch P) einen engen Zusammenhang. Versuch, alles zu zeichnen; frage dich dann weiter, was folgendes Vektor geometrisch darstellt (im Verhältnis zur Tangente in jenem Punkt P): r = (f´(x_0); 1), wo P = (x_0; f(x_0)). Viele Grüße Marian |
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anonymous 09:43 Uhr, 20.05.2004 |
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Vielen Dank, euch beiden!!! @Marian: Es geht zum Glück grundsätzlich nur um differenzierbare Funktionen, das heisst, Andys Methode müsste auch funktionieren. Werd einfach mal schauen, welche Methode meine Schülerin besser "verkraftet" ;-) Nochmals Danke!! Niki |
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Hallo Marian Jawohl da hast du grundsätzlich recht, ich bin jedoch nur von zwei differenzierbaren Kurven ausgegangen... ;-) Obwohl es die anderen Fälle - leider- auch gibt... |
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