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Formel umstellen

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

MatheLooser30 aktiv_icon

18:03 Uhr, 28.10.2020

Kann mir bitte jemand erklären wieso man nach

- q^{n}

aufeinmal eine

- 1

in der Klammer hat und wieso wird aus dem

- q^{n}

aufeinmal ein mal

q^{n}

. Kann mir jemand den Schritt zwischen der 2. und 3. Reihe Schritt für Schritt erklären? Ich verzweifle grad und verstehe die Logik dahinter nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Roman-22

18:13 Uhr, 28.10.2020

Nach der Subtraktion von

q^{n}

hast du auf der linken Seite zunächst

B_{0} \cdot \frac{i}{a} \cdot q^{n} - q^{n} = . .

.

stehen und da wird nun einfach

q^{n}

ausgeklammert (herausgehoben)

(B_{0} \cdot \frac{i}{a} - 1) \cdot q^{n} = . .

rundblick aktiv_icon

18:27 Uhr, 28.10.2020

.
hm.....

\to a \cdot \frac{q^{n} - 1}{q^{n} \cdot (q - 1)} = a \cdot \frac{q^{n} - 1}{q^{n} \cdot i}

wenn diese erste Gleichung stimmen würde, dann müsste wohl

\to (q - 1) = i .

. sein ? oder?

also nehmen wir mal an, das

\to i

sei einfach ein Kurzname für

\to (q - 1)

dann kannst du das Schlussresultat mit weniger Variablennamen so notieren

\to

n = \frac{l n (a) - l n (a - B_{0} \cdot i)}{l n (1 + i)}

:-)

P-R-O-O-F aktiv_icon

18:48 Uhr, 28.10.2020

q = 1 + \frac{p}{100} = 1 + i

Enano

19:04 Uhr, 28.10.2020

"der schlaue Roman kann uns bitte sicher erklären, wie das ...?"

Also mir braucht der schlaue Roman das nicht zu erklären, denn warum sollte

i

nicht

q - 1

sein?

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19:11 Uhr, 28.10.2020

Eigentlich sollte hier im Forum langsam klar sein, das

q

der Zinsfaktor ist und

i

der Zinssatz. Da gibt es schon sehr viele Threads zu dem Thema.

MatheLooser30 aktiv_icon

19:41 Uhr, 28.10.2020

Danke, dass du mir den Zwischenschritt erklärt hast, kannst du mir eventuell auch zeigen wie ich das ausklammern muss?

Enano

19:50 Uhr, 28.10.2020

s

u . a

. www.mathebibel.de/ausklammern

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19:51 Uhr, 28.10.2020

Du klammerst

q^{n}

aus indem du jeden Summanden durch

q^{n}

teilst.

Die Summanden sind

B_{0} \cdot \frac{i}{a} \cdot q^{n}

und

- q^{n}

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