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Formeln für Koeffizienten gesucht

Universität / Fachhochschule

Tags: Allgemeine Formel, Koeffizient, kubische Funktion, Stützpunkt

Kitong-Ho aktiv_icon

12:02 Uhr, 01.06.2023

gegeben:

\to

allg. Formel für kubische Funktion:

y = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

\to 4

Stützpunkte

P 1 (x 1; y 1), P 2 (x 2; y 2), P 3 (x 3; y 3), P 4 (x 4; y 4)

gesucht: allgemeine Formeln für die Koeffizienten:

a = f (x 1, y 1, x 2, y 2, . .

, y 4) =

b = f (x 1, y 1, x 2, y 2, . .

, y 4) =

c = f (x 1, y 1, x 2, y 2, . .

, y 4) =

d = f (x 1, y 1, x 2, y 2, . .

, y 4) =

?

Mit 4 Stützpunkten erhält man 4 Gleichungen mit 4 Variablen

(a, b, c, d),

die ja lösbar sind. Es soll hier jedoch nicht numerisch gelöst werden, sondern mathematisch. Ich brauche also 4 Gleichungen für die 4 Variablen, in die ich die Koodinaten der Stützpunkte eintragen kann, also in folgender Form:

z . B

a = (x 1 \cdot (y 2 - y 3) + x 2 \cdot (y 3 - y 1) + x 3 ...

.

Erwartungsgemäß sind diese Gleichungen recht lang, was aber kein Problem darstellt, da sie mit Computer ausgerechnet werden sollen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Respon

12:13 Uhr, 01.06.2023

www.wolframalpha.com/input?i=solve+y_1%3Da*x_1%5E3%2Bb*x_1%5E2%2Bc*x_1%2Bd%2Cy_4%3Da*x_4%5E3%2Bb*x_4%5E2%2Bc*x_4%2Bd%2Cy_2%3Da*x_2%5E3%2Bb*x_2%5E2%2Bc*x_2%2Bd%2Cy_3%3Da*x_3%5E3%2Bb*x_3%5E2%2Bc*x_3%2Bd+for+a%2C+b%2C+c%2C+d

Mit copy-past aufrufen

Mit dem Befehl " trendpoly " kann man sich mit GEOGEBRA die Funktion berechnen und darstellen lassen.

Kitong-Ho aktiv_icon

12:34 Uhr, 01.06.2023

perfekt! Vielen Dank!!!!

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