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Formeln von Cardano/Newton Verfahren & Kontraktion
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Banachscher_Fixpunktsatz, cardano, Fixpunkt, Funktionalanalysis, Kontraktion, Newton-Verfahren, Polynom Grad
 
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Hi, Ich habe zwei Fragen zu einer Aufgabe, in der folgende Formel gegeben ist: . Zeigen Sie, dass eine einzige Nullstelle X° besitzt. Berechnen Sie die Null-stelle. Folgern Sie Existenz, Einzigkeit und Lage der reellen Nullstelle aus den Formeln von Cardano. Für Cardano muss ja sein. Dann gilt und es gibt eine Lösung etha dafür mit . Meine erste Frage ist nun, ob ich allgemein eine solche Aufgabe "Zeige, dass eine einzige Nullstelle besitzt" (auch wenn jetzt nicht der Hinweis auf die Formeln von Cardano gegeben ist) beantworten kann, in dem ich Cardano benutze? Also: Weil gilt, gibt es nur eine einzige Nullstelle. Meine zweite Frage ist zum folgenden Aufgabenteil: Zeigen Sie, dass die Einschränkung von auf eine Kontraktion ist und X° aus gilt. Verwenden Sie dabei die Teile und . In haben wir floor und ceil von X° berechnet und in die erste und zweite Ableitung von mit . Jetzt hat mein Prof gesagt, dass N'(X°)=0 und N(X°) ist Extremum gilt. Das eine folgt ja aus dem anderen. In einer ähnlichen Aufgabe war X° zusätzlich einziger Fixpunkt von . Meine Frage ist nun, wie er auf das obige kommt und ob auch in dieser Aufgabe X° ein Fixpunkt ist? Und wenn ja warum? Vielen Dank schon mal im Voraus, Altermann7 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Meine erste Frage ist nun, ob ich allgemein eine solche Aufgabe "Zeige, dass f eine einzige Nullstelle besitzt" (auch wenn jetzt nicht der Hinweis auf die Formeln von Cardano gegeben ist) beantworten kann, in dem ich Cardano benutze?" Nein, es gibt einfachere Wege. Und Cardano gehört überhaupt nicht zum Standardstoff. Aber es kann natürlich sein, dass Ihr Professor besondere Vorliebe für Cardano hat. |
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"Meine Frage ist nun, wie er auf das obige kommt und ob auch in dieser Aufgabe X° ein Fixpunkt ist?" Wenn Nullstelle von ist, dann gilt trivialerweise , also ist ein Fixpunkt von . |
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Der Nachweis nur einer Nullstelle ist auch so zeigbar: f´ ´ ´ keine Nullstelle ´ ´ Minimum keine Nullstelle ´ ´ Maximum Da nun das Minimum im 1.Quadranten und das Maximum im 2.Quadranten liegt, gibt es nur eine Nullstelle. mfG Atlantik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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