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Formelsuche für eine Animation einer Sonne im Krei

Universität / Fachhochschule

Ringe

Tags: Kreisberechnung, Kreisgleichung, Ring

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11:00 Uhr, 04.08.2022

Hallo Ich habe eine Aufgabe bekommen um eine Sonne zu Animieren, diese soll jenach Tageszeit ihre Position verändern. Ich möchte dass sie sich ähnlich wie ein Stundenzeiger bei der Uhr verhält.
Um

0 : 00

soll sie sich am untersten Punkt befinden(da wo bei der Uhr 6 Uhr ist)
Um

6 : 00

soll sie sich am Punkt ganz links befinden(da wo bei der Uhr 9 Uhr ist)
Um

12 : 00

soll sie sich am obersten Punkt befinden(da wo bei uns

12

Uhr ist)
Um

18 : 00

soll sie sich am Punkt ganz rechts befinden(da wo bei der Uhr 3 Uhr ist)

Ich kriege als Zeitangabe eine Berechnung aus den bereits vergangenen Minuten am jeweiligen Tag. Also eine Zahl zwischen 0 und

1440

Ist es möglich dies in eine Formel zu verpacken? Falls nein, wäre es auch ok die Sonne genau wie den Stundenzeiger an der Uhr zu animieren.

Danke schonmal im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

11:25 Uhr, 04.08.2022

Geogebra bietet die Möglichkeit von Animationen dieser Art.

michaL aktiv_icon

11:28 Uhr, 04.08.2022

Hallo,

üblicherweise parametrisiert man einen Kreis mit Mittelpunkt

(0 ∣ 0)

und Radius

r

durch

(r \cdot \cos (φ) ∣ r \cdot \sin (φ))

^{[1]}

wobei

φ \in [0; 2 π)

der Winkel gegenüber der positiven

x

-Achse ist und GEGEN den Uhrzeigersinn zunimmt.
Ich habe den Winkel hier - wie für Mathematiker üblich - im Bogenmaß angegeben. Du kannst aber auch einfach

φ \in [0 °; 360 °)

verwenden.

Willst du den Durchlauf IM Uhrzeigersinn haben, negierst du den Winkel einfach:

(r \cdot \cos (- φ) ∣ r \cdot \sin (- φ))

Willst du bei einem anderen Winkel als bei 0° (Ost) anfangen, etwa bei 270°

= \frac{3}{2} π

(Süd), so addierst du den Winkel einfach darauf:

(r \cdot \cos (\frac{3}{2} π - φ) ∣ r \cdot \sin (\frac{3}{2} π - φ))

(Bemerkung: Man kann die Formeln noch vereinfachen. Da du aber nur nach einer beliebigen Berechnung fragst, ist dieser Weg jedenfalls gangbar.)

Soll der Mittelpunkt die 2D-Koordinaten

(x ∣ y)

haben, so muss das wie folgt verändert werden:

(x + r \cdot \cos (\frac{3}{2} π - φ) ∣ y + r \cdot \sin (\frac{3}{2} π - φ))

Jetzt zur (korrekten) Vereinfachung: Wegen

\sin (π - x) = \sin (x)

gilt

\sin (\frac{3}{2} π - x) = \sin (π - (x - \frac{π}{2})) = \sin (x - \frac{π}{2}) = - \cos (x)

.

Wegen

\cos (π - x) = - \cos (x)

gilt

\cos (\frac{3}{2} π - x) = \cos (π - (x - \frac{π}{2})) = - \cos (x - \frac{π}{2}) = - \sin (x)

Damit ließe sich die gewünschte Parametrisierung reduzieren auf die viel einfachere:

(x - r \cdot \sin (φ) ∣ y - r \cdot \cos (φ))

Mfg Michael

Weblinks:
[1] de.wikipedia.org/wiki/Parameterdarstellung

EDIT: Fehlerhafte Kombination aus "Vereinfachungen" korrigiert

N8eule

08:11 Uhr, 05.08.2022

Um mal auf den Punkt zu kommen,
der Winkel

φ

gemäß deinen Angaben wäre:

φ = - \frac{π}{2} -

2*pi*t/(1440min)

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