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Formulierung Textaufgabe eindeutig?
Universität / Fachhochschule
Tags: Stochastik, Textaufgabe, Urnenmodell, Wahrscheinlichkeit
 
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Hi! Ich habe eine Frage. In einer Klassenarbeit für 9. Klasse Realschule hat mein Nachhilfekind eine Textaufgabe bekommen, bei der ich finde, dass sie nicht eindeutig gestellt ist. Ich hab den Thread ins Studentenforum gepackt, weil man schon ein bisschen Liebe zum Detail braucht. Ich poste meinen Lösungsansatz absichtlich erst später und möchte einfach erstmal wissen, was ihr denkt: Einmal jährlich erhalten die Bürger des Inselstaates Palmira die Gelegenheit, von der Steuerzahlung befreit zu werden. Dazu werden rote und blaue Kugeln in 3 undurchsichtige Gefäße gelegt. Es sind jeweils 6 Kugeln. Im ersten Gefäß befinden sich vier blaue und zwei rote Kugeln. Im zweiten Gefäß vier rote und zwei blaue Kugeln. Im Dritten sind genau so viel rote Kugeln, wie blaue Kugeln. Die Bürger müssen zuerst einen Behälter wählen und dann aus diesem Behälter eine Kugel mit verbundenen Augen ziehen. Wer eine blaue Kugeln zieht, zahlt keine Steuer; aber wer eine rote Kugel zieht, zahlt die doppelte Steuer. . Berechne die Wahrscheinlichkeit, von der Steuer befreit zu werden. . Berechne die Wahrscheinlichkeit, die doppelte Steuer bezahlen zu müssen. . Würdest du an dem Verfahren teilnehmen? Begründe deine Antwort. Vielen Dank für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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analog |
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Hallo, ich weiss nicht, ob man in der neunten Klasse das Ganze schon so durchblickt, aber wenn ich mir Gedanken mache, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich bei einer bestimmten der Kugeln lande, dann ist die für alle Kugeln, weil ich zuerst eines der 3 Gefäße wähle und dann eine von 6 Kugeln. Mit anderen Worten: Jede der Kugeln kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen werden. Und da unter den Kugeln genau 9 blaue und 9 rote Kugeln sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel gleich der Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel. Und weil es keine dritte Möglichkeit gibt, ist die Wahrscheinlichkeit jeweils gleich . Die Aufgabe ist damit auch gleich gelöst. Die Aufgabe ist eigentlich nicht zu beantworten, denn offensichtlich ist das Spiel fair! Über einen unendlich langen Zeitraum wird man weder Steuern sparen noch mehr Steuern zahlen müssen. Wegen der Endlichkeit des Steuerzahlerlebens aber werden einige mehr zahlen müssen, andere weniger, wer das ist, ist reiner Zufall. Man muss selber wissen, ob man das Risiko tragen mehr zu zahlen und dafür die Chance haben will zu sparen. Hier wird letztendlich nichts als eine Meinung gefragt und die dürfte nicht bepunktet werden! PS: Die Aufgabe ist sowas von eindeutig gestellt! Da gibt es hier im Forum ganz andere Aufgaben! |
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Super, danke ihr zwei! Ich sehe das wie Ihr und wäre damit auf den Lehrer reingefallen. Der Lehrer sagt, dass im Text eindeutig steht, dass die Augen erst nach der Gefäßwahl verbunden werden. Somit ist die Wahl des Gefäßes bewusst und kann nicht sicher als zufällig angenommen werden. Im Text steht, dass die Kugeln in die drei Gefäße gelegt *werden* (Präsens) und die durchnummerierten Gefäße werden nicht verrückt .Ä. Es wäre die Aufgabe des Schülers gewesen zu erkennen, dass "Wahl mit offenen Augen" nicht dem Zufall unterworfen ist. Richtige Antwort für a wäre gewesen: "Das kommt auf die Wahl des Bürgers an. Bei Gefäß 1 sind es bei Gefäß 2 sind es und bei Gefäß 3 sind es 3/6". analog entweder: "Ich würde teilnehmen, denn bei Gefäß 1 sind die Chancen zu gewinnen größer als zu verlieren." oder "Ich würde nicht teilnehmen. Bei Gefäß 1 ist der Erwartungswert zwar kleiner als der einfache Steuersatz, aber die Restrisiko sind mir trotzdem zu hoch." |
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Hallo, es steht NICHT im Text, dass der Bürger sieht, wie die Kugeln in die Gefäße gelegt werden und dass er weiß, welches Gefäß und 3 ist. Der Bürger sieht . nur die 3 undurchsichtigen Gefäße! Auch wenn er nun bewußt ein bestimmtes Gefäß greift, so ist dann die Auswahl rein zufällig! Dass die Augen erst nach der Wahl des Gefäßes verbunden werden steht übrigends auch nicht im Text, man kann es annehmen, mehr aber nicht! |
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Ich weiß, ich halte die Aufgabe auch für bewusst irreführend formuliert. Der Lehrer hat wohl auch gesagt, dass die Verteilung der Kugeln auf die Gefäße auch in jedem Jahr gleich sein kann. Er beharrt darauf, dass *nicht* in der Aufgabe steht, dass die Wahl zufällig erfolgt. Kann man da irgendwas machen? Ist irgendwo definiert, wie eine Zufallsauswahl in einer Klassenarbeit zu beschreiben ist? Also sowas wie "ziehen mit verbundenen Augen" Zufall. "Ziehen aus einem undurchsichtigen Behälter" Zufall. "Wahl zwischen undurchsichtigen Objekten" Zufall? |
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Hallo, Fakt ist, dass in der hier angegebenen Version zwar steht, welches Gefäß welche Kugeln enthält, aber es steht NICHT da, dass die Bürger das auch wissen! Es steht auch NICHT in der Aufgabe, dass die Bürger sehen, wie die Gefäße gefüllt werden! Was aber in der Aufgabe steht ist, dass die Gefäße UNDURCHSICHTIG sind. Wenn sie tatsächlich wissen, welches Gefäß welche Kugeln enthält, dann verhindert die Undurchsichtigkeit NICHTS! Die Undurchsichtigkeit und ihre explizite Erwähnung machen nur dann einen Sinn, wenn die Bürger die Verteilung der Kugeln auf die Gefäße NICHT kennen. Der Lehrer darf sich nun entscheiden zwischen den folgenden Möglichkeiten: 1. Die Aufgabe enthält KEINE Angaben dazu, ob die Bürger wissen, welches Gefäß welche Kugeln enthält. Deshalb muss die Aufgabe mit zwei Lösungen für die beiden Fälle (sie wissen es und sie wissen es nicht) gelöst werden. Die Lösung des Lehrers ist damit unvollständig! 2. Die Aufgabe enthält mit der Angabe der Undurchsichtigkeit einen Hinweis darauf, dass die Bürger die Verteilung der Kugeln auf die Gefäße nicht kennen und damit die Auswahl des Gefäßes zufällig ist. Die Lösung des Lehrers ist damit falsch! Mehr Möglichkeiten hat der Lehrer nicht! |
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