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Formulierung von Aufgaben

Schüler

Tags: momentane Änderung vs. Änderung pro Minute

 
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e60lukas

e60lukas

17:50 Uhr, 10.01.2019

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Hallo,
ich habe keine Frage zur Lösung einer Aufgabe, sondern zu einer Formulierung in einer Aufgabe.
Neulich half ich einem Jugendlichen aus der Nachbarschaft (12. Klasse Leistungskurs) beim Lösen einer Aufgabe zu begrenztem Wachstum. Es ging um Zu- und Abflüsse.
Nun war eine Teilaufgabe folgendermaßen formuliert:
"Nach 15 Minuten wird der Zufluss gestoppt und ein Abfluss geöffnet. Die momentane Abflussrate beträgt 0,5% der vorhandenen Wassermenge pro Minute..."

Ich stutzte bei der Formulierung "momentane Abflussrate...pro Minute", was für mich einen gewissen Widerspruch beinhaltet. Durch mich angestachelt, sprach der Schüler seine Mathe-Lehrerin darauf an, die aber meinte, dass die Formulierung so üblich und in Ordnung sei.

Es wäre schön, hierzu einige Meinungen zu erhalten. Mir fehlt dazu mittlerweile die Erfahrung, da, wie mein Nickname vermuten lassen könnte, meine Schulzeit schon etwas länger vorbei ist.

Vielen Dank schon einmal
Grüße
EL

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Roman-22

Roman-22

18:23 Uhr, 10.01.2019

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Ja, die Formulierung ist OK.
Die Abflussrate ändert sich ja in jedem Moment. Wenn da von Volumen pro Minute die Rede ist bedeutet das ja nicht, dass diese Rate eine Minute lang konstant ist.
Im jeweiligen Moment (eine Zeitspanne der Länge 0) beträgt die Rate eben diesen Wert. man könnte sie auch im m3 pro Stunde angeben oder ml pro Sekunde. Es geht dabei doch nur um das Verhältnis aus Volumen zu Zeit.

Du kannst zB ein Diagramm anfertigen, wo du auf der waagrechten Abszissenachse die Zeit und auf der senkrechten Ordinatenachse die Abflussrate in Liter pro Minute aufträgst. Der Graph wird kontinuierlich fallend sein und interessant ist letztlich das bestimmte Integral von 0 bis t über diese Funktion, da dieses die bis zum Zeitpunkt t abgeflossene Wassermenge angibt.

Frage beantwortet
e60lukas

e60lukas

19:04 Uhr, 10.01.2019

Antworten
Hallo,
danke für die schnelle und umfassende Antwort.
Für mich waren die beiden Ausdrücke "momentane Änderung" und "pro Minute" möglicherweise einfach nur zu dicht hintereinander.

Während ich bei "momentane Änderung" ein Kontinuum bzw. eine DGL impliziere, ist es bei "pro Minute" etwas diskretes bzw. rekursives.

Die Aufgabe haben wir mit dem Ansatz ...eln(0,995)... trotzdem hinbekommen. :-)

Grüße
EL