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Ich versuche zu verstehen, warum die Fourier-Transformierte der Dirac-Delta-Funktion δ(t) eine konstante Funktion mit Wert 1 ist.
Natürlich kann man das direkt berechnen, aber mich interessiert eine anschauliche Herleitung.
Ist es korrekt zu sagen, dass eine immer schmaler werdende Rechteckfunktion im Zeitbereich eine immer breitere Sinc-Funktion im Frequenzbereich ergibt? Falls ja, bedeutet das dann, dass wenn das Rechteck unendlich schmal wird (also zur Dirac-Delta-Funktion), die zugehörige Sinc-Funktion unendlich breit wird und damit zu einer konstanten Funktion über alle Frequenzen wird?
Ist diese Vorstellung richtig, oder gibt es da einen Denkfehler?
Danke im Voraus für eure Antworten!
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Ich habe mittlerweile herausgefunden, dass es richtig ist.
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Der Begriff "korrekt" ist hier schwierig, denn math. ist das ja nicht korrekt (weil nicht präzise). Du suchst ja nach einer anschaulichen Idee dahinter. Hier noch eine Variante, die (vlt) klarer ist: Es gilt ja für (siehe wikipedia-Seite zu sinc). Die FT der linken Seite ist mit , also eine Rechtecksignal mit Höhe 1, das für , also , gegen die konstante Funktion 1 konvergiert.
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