Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Fourierreihe zur gleichgerichteten Sinusfunktion

Fourierreihe zur gleichgerichteten Sinusfunktion

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

morisq aktiv_icon

17:04 Uhr, 02.04.2010

Hallo ich habe ein Problem mit folgender Fragestellung:
Gegeben ist eine Funktion

f (x) = f (x + 2 π);

f (x) {0

für

- π < x < 0;

sinx für

0 < x < π}

Zu bestimmen sind nun mit den Euler-fourierkoeffizientenformeln ak und bk sowie dann eben die Reihe.

Als Lösung lautet der Anfangsteil:

f (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

sinx

+

.........der Rest ist mir klar, aber:

Woher kommt das

\frac{1}{2}

sinx kann mir das jemand bitte detailiert vorrechnen dabei handelt es sich um den ersten Koeffizienten

b 1

(da alle anderen bk

= 0

sind muss man für

b

auch nur den ersten berechnen)

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Rabanus aktiv_icon

21:53 Uhr, 02.04.2010

Hi,

b_{1} = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f (x) \cdot sin (x) \cdot d x = \frac{1}{π} (\int_{0}^{π} sin (x) \cdot sin (x) \cdot d x + \int_{π}^{2 π} 0 \cdot sin (x) \cdot d x) = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} {sin}^{2} (x) \cdot d x

b_{1} = . .

.

Und im Übrigen:
Der Gleichanteil

(\frac{a_{0}}{2})

ist nicht gleich

\frac{1}{2},

sondern gleich

\frac{1}{π}!

Servus

morisq aktiv_icon

10:24 Uhr, 04.04.2010

super, danke dir. Und wenn ich jetzt bk allgemein ausrechnen will?

Also (sint)*(sinkt) über

T

integireren will muss ich das dann mit partieller Integration machen oder kann ich das Produkt aus den sinüssern geschickt zusammenfassen?

Rabanus aktiv_icon

13:43 Uhr, 04.04.2010

Hallo,

mit partieller Integration wirst Du nicht weit kommen.

Zur Lösung entsprechender Integrale (Integrale über Produkte von Winkelfunktionen) wendet man die prosthaphäretischen Formeln an.

morisq aktiv_icon

22:45 Uhr, 04.04.2010

und das bedeutet?

Rabanus aktiv_icon

14:50 Uhr, 05.04.2010

Hey,

hast Du keine Suchmaschine ?

morisq aktiv_icon

15:07 Uhr, 05.04.2010

habs über die Produktformeln für Trigonometrische Funktionen gelöst und dann in matlab reingetippt.

hat gepasst.

danke für deine Ansätze jetzt sitzt Fourieranalyse wieder.

744048

743316

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?