 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Fourierreihen
Fourierreihen
Universität / Fachhochschule
Funktionenreihen
Tags: Funktionenreihen
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich bin gerade dabei für eine Analysis-Prüfung zu lernen und bin ein Beispiel zur Berechnung von Fourierreihen durchgegangen. Wir haben um die Reihe in der Form wie auf dem Bild zu berechnen für aj= Integral von bis von f(x)*cos(jx) Wir hatten bei einem Beispiel den Definitionsbereich 0 bis . Bei der Berechnung haben wir dann das Integral von 0 bis berechnet aber nicht mit multipliziert (es ging um die Funktion . Warum lässt man das dann weg? Würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
> Wir haben um die Reihe in der Form wie auf dem Bild zu berechnen Die Formel, die dein Bild zeigt, gilt nur dann, wenn die Periode T=2 pi ist. > für aj= 1π⋅ Integral von -π bis π von f(x)*cos(jx) dx Ja, wobei die genauen Integralgrenzen nicht zwingend sind - es muss einfach über eine volle Periode 2 pi integriert werden. Ob das jetzt von -pi bis +pi passiert oder zB von 0 bis 2 pi ist irrelevant. Bei geraden und ungeraden Funktionen kann man sich dann nochmal einiges ersparen. > Wir hatten bei einem Beispiel den Definitionsbereich 0 bis π. Was meinst du damit? Wenn die Periode nur pi sein soll, dann ist die Formel etwas zu ändern! > Bei der Berechnung haben wir dann das Integral von 0 bis π berechnet aber nicht mit 1π multipliziert (es ging um die Funktion x2). Dann wäre das falsch. > Warum lässt man das dann weg? Da müsstest du uns schon die genaue Angabe zukommen lassen und auch vl ein Photo von der Rechnung, in der deiner Meinung nach etwas weggelassen wurde. |
 |
|
Ja ich meinte die Periode ist . Wie ändert sich dann die Formel allgemein? Ich habe die Aufgabe jetzt als Bild angehängt. Als Ergebnis hatten wir die Reihe Summe von *cos(jx) Dabei haben wir für aj das Integral von 0 bis von x^2*cos(jx) berechnet mit dem Ergebnis  |
|
|
|
Mit dem Beispiel ist einiges nicht in Ordnung und es scheint, dass du auch etwas verwechselst. Zunächst mal scheint sich ein Angabefehler eingeschlichen zu haben. Es sollte sicher lauten Zum einen spricht die Lösung dafür und zum anderen hätte man, wenn man nur eine Periode von hat, Ausdrücke mit etc. Ihr habt also die Fourier-Reihe der zur y-Achse symmetrischen Parabel von bis aufgestellt! Also sehr wohl die Periode angenommen. Da es sich hier um eine gerade Funktion handelt, kann man sich an zwei Vereinfachungen erfreuen: Man weiß, dass es keine Sinus-Anteile gibt Man kann sich bei der Berechnung von auf die Integration von 0 bis beschränken als Grenze ist meist sympathisch) und das Ergebnis dafür verdoppeln. Jetzt ist aber und um zu erhalten, muss man zunächst verdoppeln (weil die Integration nur über eine halbe Periode durchgeführt wurde und natürlich wie immer mit multiplizieren (das hast du offenbar gar nicht bemerkt). Und dann erst kommt man tatsächlich auf die von dir angegebenen und damit auf das Gesamtergebnis Im Bild siehst du den Unterschied zwischen dieser 2pi-periodischen Funktion und der in der Angabe (irrtümlicherweise ??) eigentlich geforderten pi-periodischen Funktion:  EDIT nach nochmaliger Durchsicht der Angabe fällt auf, dass ja nur gefordert ist, dass die Funktion in durch trigonometrische Funktionen dargestellt werden soll. Von einer periodischen Fortsetzung ist keine Rede. Da die geforderte Darstellung mit eine 2 pi-periodische Funktion nahelegt, entwickelt man eben ein beliebiges Stück der Funktion der Länge . Das könnte auch der Bereich von 0 bis sein, aber die Wahl von ist deutlich vernünftiger, da man hier die Symmetrie ausnutzen kann. |
 |
|
Alles klar, vielen Dank! |
1435186
1435089