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Fourierreihen

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Tags: Fourier-Reihenentwicklung, Fourierkoeffizient

 
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quasi1991

quasi1991 aktiv_icon

17:53 Uhr, 13.02.2020

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Guten Abend zusammen,

ich hätte eine Frage zu den Fourier-Reihen.

Angenommen ich habe eine beliebige achsensymmetrische Funktion gegeben. Ist es dann möglich, dass ich immer nur die Hälfte meiner Fourierfunktion betrachte und diese dann einfach mit 2 multiplizieren muss (siehe Bilder Anhang). Oder ist dies nur aufgrund der Betragfunktion möglich? Also auch auf die spätere Berechnung von a0, ak und bk bezogen.

Vielen Dank und viele Grüße

1.1
1.2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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ledum

ledum aktiv_icon

19:51 Uhr, 13.02.2020

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Hallo
ja immer bei achsensymmetrischen Funktionen nur cos Terme und a0, bei punktsym also f(x)=-f(-x) nur sin Terme.
Gruß ledum
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Roman-22

Roman-22

20:06 Uhr, 13.02.2020

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Ich glaube , deine Frage war nicht, ob du dir die halbe Arbeit sparen kannst, weil du bei geraden Funktionen ja bereits weißt, dass keine Sinus-Anteile enthalten sind.
Aber auch deine Frage, ob es bei solchen Funktionen immer zulässig ist, anstelle des Integrals über eine volle Periode (zB von 0 bis 2π oder von -π bis π) nur über die halbe Periode von 0 bis π zu integrieren und dafür das Ergebnis zu verdoppeln, kann mit "Ja" beantwortet werden.
Das gilt übrigens nicht nur bei geraden Funktionen, sondern auch bei ungeraden.
Frage beantwortet
quasi1991

quasi1991 aktiv_icon

20:35 Uhr, 13.02.2020

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@Roman-22

Perfekt, genau das wollte ich wissen.

Vielen Dank!