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Frage Sigma-Algebra (kurz)
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hi Ich hab eine kurze Frage zu -Algebren: Und zwar ist ja eine -Algebra eine Teilmenge der Potenzmenge einer beliebigen Menge welche verschiedene Bedingungen erfüllt (für jede Menge, die zur -Algebra gehört, gehört auch das Komplement zur -Algebra etc.). Ein "Ereignis" ist ja wiederum eine Teilmenge von und damit auch Teilmenge der -Algebra. Mir ist aber aufgefallen, dass man von Ereignissen nicht als Teilmenge der -Algebra spricht, sondern von Elementen - warum? Merci |
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Hallo, Zitat: Ein "Ereignis" ist ja wiederum eine Teilmenge von und damit auch Teilmenge der σ -Algebra. Die Elemente von sigma-Algebren sind Teilmengen von Ereignisse sind Teilmengen von X. Also können Ereignisse allenfalls Elemente der s-Algebra sein. Teilmengen einer sigma-Algebra wären Mengen von Mengen. Gruß pwm |
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Danke erstmals, aber sorry noch: Deine Antwort ist für mich persönlich noch zu unklar. Anstatt dass ich jetzt nochmals nachfrage und es verkompliziere - wäre es dir ev. möglich, das nochmals anders hinzuschreiben? Ich würde es sehr schätzen! LG |
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Hallo, vielleicht schreibst Du Dir mal für den Fall und als sigma-Algebra die Potenzmenge auf und schaust dann, wozu das Ereignis gehört. Gruß pwm |
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Danke! Es ist mir natürlich schon klar, dass zur Potenzmenge (und damit zur Sigma-Algebra) gehört. Damit ist es Element eines Mengensystems (Potenzmenge). Aber. A ist eine Teilmenge von heisst doch auch: Jedes Element von A ist auch ein Element von B. Deswegen dachte ich, könnte man von Teilmenge sprechen...? |
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miau? :-) |
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Sei ein Ereignis. Dann ist . Und hoffentlich . Aus folgt stets aber im allgemeinen nicht also gilt nicht . (Das leere Ereignis wäre - ausnahmsweise - sowohl Element von als auch Teilmenge) |
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ahhh...bei uns im Skript drum steht, dass die Algebra Omega ist die Grundmenge, . unser hier..) in diesem Fall wären ja die Elemente der Sigma-Algebra auch Teilmengen dieser, oder? DANKE! |
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Wenn dann sind die Elemente von Teilmengen von (das gilt für jede sigma-Algebra) und umgekehrt ist jede Teilmenge von ein Element von (das gilt nur für diese umfassende sigma-Algebra). Im allgemeinen (und wenn nicht entsprechend verkorkst aussieht, auch in diesem speziellen Fall) gibt es genau ein Objekt, das sowohl als auch ist, nämlich . Im Allgemeinen gibt es dagegen kein Objekt, das zugleich Element und ist. |
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Klar! Danke!! |
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