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Frage exp. Abnahme

Schüler

Tags: Exponentialaufgaben

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16:22 Uhr, 17.06.2020

Hallo an alle

es geht mir hier wg.

d)

ich hätte gedacht ich muss rechnen

T (t) = 82 \cdot {0,980931}^{60}

aber dann dachte ich dass ich die

15 min

miteinrechnen muss dass es später rausgestellt wird

T (t) = 82 \cdot {0,980931}^{15}

dann

- 30

kann mir jemand vlt bitte helfen, wie ich auf das Ergebnis von

90

Minuten komme?

danke euch

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:59 Uhr, 17.06.2020

Hallo
1. für die Soße gilt ja ein anderes Gesetz als für den Pudding, also sind die

0,98

nur für den Pudding richtig, du musst aus den Angaben den Faktor für die Soße finden!

(0,97716)

jetzt rechnest du die Temperatur des Puddings nach 15min aus, also deine Formel.
dann stellst du die Zeit wieder auf 0 jetzt für Pudding Pudding T(0)=82⋅0,980931^15 und Soße

T (0) = 82,

dann errechnest du die Zeit

t

für die

T

Pudding und TSoße gleich sind
Gruß ledum

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18:29 Uhr, 17.06.2020

ok, hab nun folgende schritte gemacht

Faktor ausrechnen:

30

hoch wurzel

\frac{41}{82} = a a = 0,97716

82 \cdot {0,980931}^{15} = 61,4314

82 \cdot {0,97716}^{15} = 57,9828

T (61)

aber da kommt bei mir

t = 15,366

raus, vlt versteh ich grad falsch was du da mit 0 setzen schreibst sry

61 = 82 \cdot {0,980931}^{t} - - - - - : 82

\frac{61}{82} = {0,980931}^{t} - - - - - \cdot ln

ln (\frac{61}{82}) = t \cdot ln 0,980931 - - - - - - : ln 0,980931

ln (\frac{61}{82})

ln 0,980931 = t

wenn ich das selbe für die Soße mache, komm ich auch ca auf diese ca

15

nur lt Lösung sollte

90

Minuten rauskommen

danke

anonymous

19:14 Uhr, 17.06.2020

Hallo,

hier musst du die beiden Temperaturverläufe gleichsetzen.

T_{P_{0.5}} \approx 0, 980930088

T_{S_{0.5}} \approx 0, 977159968

T_{P} (t) = T_{P} (t_{0}) \cdot T_{P_{0.5}}^{t}

T_{S} (t) = T_{S} (t_{0}) \cdot T_{S_{0.5}}^{t}

Da der Pudding bereits 15 Minuten eher begonnen hat abzukühlen musst du
hier die 15 Minuten aufaddieren und erhältst:

T_{P} (t_{0}) \cdot T_{P_{0.5}}^{(t + 15)} = T_{S} (t_{0}) \cdot T_{S_{0.5}}^{t}

Nach

t

aufgelöst erhälst du als Ergebnis 75 Minuten, was nach meiner Auffassung
richtig ist, da nach der Kühlzeit für die Soße gefragt wird und nicht nach dem Pudding mit 90 Minuten Kühlzeit.

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19:36 Uhr, 17.06.2020

danke, etwas unübersichtlich, irgendwie versteh ich das Bahnhof

tp0,5

= 82 \cdot {0,980930088}^{t}

korrekt?

das 2te

= 41 \cdot {0,977159968}^{t}

?

bei

t + 15

da muss ich einfach

0,980930088 + 15

rechnen?

sorry für die blöden fragen, die Aufstellung verwirrt mich leider XD

anonymous

19:52 Uhr, 17.06.2020

Zahlenwerte:

82 \cdot 0, 98093008 8^{(t + 15)} = 82 \cdot 0, 97715996 8^{t}

Wie zu sehen kürzt sich die 82 weg.

Nun verständlich ?

t = \frac{15 \ln (0, 980930088)}{\ln (0, 977159968) - \ln (0, 980930088)} = 75

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19:59 Uhr, 17.06.2020

ah ok , das ist dann klar, wenn ich alles auf schreib und dann beim gleichsetzen das wegstreiche auf beiden seiten (was gleich ist)

dann wäre Tp (0)

61

und Ts(0) wäre aufgerundet

58

korrekt?

danke

anonymous

20:07 Uhr, 17.06.2020

Die Temperatur von Pudding und Schokoladensoße beträgt nach 75 min (Soße vor dem Fenster)
ca. 14,5 °C.

P=Pudding
S=Soße

T_{P} (t_{0}) = 82

°C, Starttemperatur des Puddings

T_{S} (t_{0}) = 82

°C, Starttemperatur der Soße

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08:48 Uhr, 18.06.2020

klasse danke, brauch dann nur

15

Minuten dazu zählen auf die

75,

weil wir ja für

15 min

gerechnet haben, so versteh ich das, dann kommen wir auf die

90 min

weil lt aufgabe die soße schon nach

30 min 41 C

kommt nach Umrühren, und die soße allerdings

15 min

später als der Pudding vors fenster gestellt wurde

wie kommst du auf die

14,5 C

Enano

09:04 Uhr, 18.06.2020

"klasse danke, brauch dann nur

15

Minuten dazu zählen auf die 75,"

Nein, du darfst nicht

15

Minuten addieren, weil danach gefragt wurde, wie lange die Soße vor dem Fenster steht und das sind

75

Minuten. Die Musterlösung "90min" ist falsch, wie bereits PROOF angedeutet hatte, weil das die Zeit ist, die der Pudding vor dem Fenster steht.

"wie kommst du auf die 14,5C?"

Ich vermute, indem er

90

für

t

in die Gleichung für den Pudding oder

75

für

t

in die Gleichung für die Soße eingetragen und die Temperatur ausgerechnet hat.

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09:13 Uhr, 18.06.2020

danke euch :-D)

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18:47 Uhr, 23.06.2020

Hallo an alle, nochmals zu diesem Beispiel

hab hier mit mein Lehrer gesprochen, der dieses Beispiel vor jahren für die Matura erstellt hatte

beiliegend hat er mir folgenden Schritt mitgeteilt

wir haben den Faktor für

30 min

ausgerechnet

0,97716

lt ihm muss man nur mehr

n (0)

von der Soße ausrechnen und das dann gleichsetzen und dann sollte die

90 min

rauskommt

könnt ihr mir da vlt wieder helfen? mir wäre es wichtig für das erlernen der Rechenschritte wichtig, dass ich das Ergebnis von

90 min

erhalte

danke euch

lg

exp abnahme euler nach absprache mit lehrer

Enano

00:03 Uhr, 24.06.2020

Hallo,

"wir haben den Faktor für 30min ausgerechnet 0,97716"

Das haben die Helfer hier auch getan. Das ist der Abkühlungsfaktor für die Soße.

"lt ihm muss man nur mehr

n (0)

von der Soße ausrechnen"

Muss man nicht, denn das wäre nur eine Alternative. Du könntest auch so rechnen, wie "PROOF/anonymous" es getan hat oder alternativ wie "ledum" es vorgeschlagen hat:

"...jetzt rechnest du die Temperatur des Puddings nach 15min aus, also deine Formel.

. .

.
dann stellst du die Zeit wieder auf 0"

Dein Lehrer schlägt vor, so ähnlich zu rechnen. Nur ist bei ihm

t_{0}

nicht der Zeitpunkt zu dem die Soße vor das Fenster gestellt wird, sondern der Pudding.
Er rechnet die Temperatur von 82°C der Soße hoch auf den Zeitpunkt, zu dem der Pudding vor das Fenster gestellt wurde. Deshalb solltst du

N (0)

ausrechnen, indem du in eine seiner beiden Gleichungen das errechnete a einsetzt und sie nach

N (0)

auflöst, also

z . B . :

82 = N (0) \cdot a^{15} = N (0) \cdot {0,97716}^{15} \to N (0) = \frac{82}{{0,97716}^{15}} \approx 116

D . h

. zu dem Zeitpunkt zu dem der Pudding vor das Fenster gestellt wurde, hätte die Soße theoretisch eine Temperatur von ca. 116°C haben müssen.

Dann die Gleichungen für Soße und Pudding gleich setzen:

116 \cdot {0,97716}^{t} = 82 \cdot {0,980931}^{t}

t = 90

Das Auflösen nach

t

erspare ich mir, weil das hier ja schon mit anderen Zahlen gemacht wurde.

So hat wohl dein Lehrer gerechnet und kommt deshalb auf

90

Minuten.

Nur übersieht er dabei, dass er in der Aufgabe gefragt hat: "Wie lange muss die Soße vor dem Fenster stehen, bis Pudding und Soße die gleiche Temperatur haben."
Um diese Frage richtig zu beantworten, muss er von seinen

90

Minuten die

15

Minuten abziehen, die die Soße später als der Pudding vor das Fenster gestellt wurde. Er käme somit auch auf

75

Minuten.
Oder er hätte fragen müssen: "Wie lange muss der Pudding vor dem Fenster stehen, bis Pudding und Soße die gleiche Temperatur haben." damit sein Ergebnis von

90

Minuten stimmt.

Fazit: Das Ergebnis des Lehrers war falsch und bleibt falsch!

Sehr gut aber, dass du noch nicht aufgegeben hast, sondern versuchst, den Lösungsweg zu verstehen.

Gruß
Enano

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17:25 Uhr, 24.06.2020

danke für die Erklärung enano , hat mir sehr geholfen

aufgeben sicher nicht :-) jetzt erst recht wird's immer besser funktionieren :-)

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