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Frage über Körper,Vektorräume,lineare Abbildungen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Vektorräume

Tags: Linear Abbildung, Vektorraum

 
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studentin2018

studentin2018

23:05 Uhr, 06.01.2019

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Sei K ein Körper, seien V1,V2,V3 K-Vektorräume und seien f:V1 → V2 sowie g:V2 → V3 lineare Abbildungen.

Zeigen Sie

a) rk(g◦ f)= rk(f)−dim(Bild(f)∩ker(g)),
b) rk(g◦f)≤min{rk(f),rk(g)}.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:23 Uhr, 07.01.2019

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Hallo,

wende die Dimensionsformel (dim(kern)+dim(bild)=dim(V)) an auf die Abbildung g', definiert als die Einschränkung von g auf Bild(f).

Gruß pwm
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

09:25 Uhr, 07.01.2019

Antworten
Hallo,
zu a):
Überlege dir, dass g∘f=(g∣Bild(f))∘f ist und wende auf
Letzteres den Dimensionssatz für lineare Abbildungen an.
Gruß ermanus

P.S.: sehe gerade, pwmeyer und ich sind uns einig ;-)
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