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Frage zu Basis von Kern
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 15:32 Uhr, 25.03.2006  |
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Brauche dringend eure Hilfe: Also ich habe eine lineare Abbildung, nun habe ich den Kern dieser Abbildung berechnet (f(x)=0) Also wenn ich den Kern nun habe, wie kann ich dann eine Basis des kerns bestimmen. z.B. wenn ich ein homogenes LGS habe ist die Lösungsmenge ja der Kern. Doch was ist die BASIS des Kerns? Danke schonmal |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum. Von diesem bestimmst du ein minimales Erzeugendensystem, eine sogenannte Basis. Beispiel: Sei (x,y) ein Vektor und f(x,y)=(x,0) eine Abbildung. Dann besteht Ker f offenbar aus allen Vektoren der Form (0,y). Diese lassen sich alle (beispielsweise) aus dem Vektor (0,1) erzeugen. Die Menge {(0,1)} ist dann eine Basis des Kerns. |
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anonymous 08:45 Uhr, 30.03.2006 |
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Es gibt ein recht einfaches Verfahren zur Bestimmung einer Basis von Bild und Kern einer Abbildung, wenn zum Beispiel A die Darstellende mXn Matrix von f ist. Dann schreibe unter die Matrix die nXn Einheitsmatrix und betrachte diese nun als "ganzes" (fuer die weiteren Umformungen), fuehre so lange Spaltenumformungen durch bis A nur noch linear unabhaeninge Spalten enthaelt und der rest der Matrix = 0 ist, und alle Spalten ungleich null (von dem Teil der mal A war) ganz links stehen. Nun bilden die Spalten die von A noch uebrig sind und ungleich null eine Basis des Bildes, die die aus der nXn einheitsmatrix entstandenen Spalten unter den Nullen bilden eine Basis des Kerns. Kleines Beispiel: Sei dies =A, gesucht Basis von Bild und Kern Nun schreibeSpaltenumformung 2*(3.te Spalte) - (erste Spalte) = (neue dritte Spalte) erhaelt man(2,4,8) und (1,0,0) sind nun eine Basis des Bildes (-1, 0, 2) eine Basis des Kerns. |
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anonymous 07:57 Uhr, 29.01.2007 |
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Hi! Ich hätte das mit Bass ´des Kerns und Basis des Bildes bei nicht quadratischen Matrizen? Da kann man dann ja nicht einfach so eine Einheitsmatrix ndrunter schreiben, oder? |
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