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Frage zu Chiquadrat Anpassungstest

Universität / Fachhochschule

Tests

Tags: Anpassung, Chi-Quadrat, Gleichverteilung, test

ja2812 aktiv_icon

21:10 Uhr, 28.09.2025

Also angenommen, ich habe eine

5 x 2

Tabelle gegeben und soll mit dem Chiquadrat-Anpassungstest auf Gleichverteilung prüfen. Ich soll aber nicht alle Zeilen auf Gleichverteilung prüfen, sondern nur eine einzelne Zeile innerhalb der zwei Spalten. Wie mache ich das dann?
Beispiel:
Kategorie - niedriges Einkommen - hohes Einkommen

1 - 5 - 10

2 - 5 - 16

3 - 2 - 1

4 - 4 - 2

5 - 5 - 1

(ich hoffe man versteht wie die Tabelle gemeint ist)
ich sag jetzt einfach mal dass ich Kategorie 2 auf Gleichverteilung berechnen soll. Wie berechne ich das Chiquadrat, hat es einen oder vier Freiheitsgrade und was ist generell das Ergebnis, bei einem

α

von

0,05

?
Vielen Dank im Voraus!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

HAL9000

10:37 Uhr, 17.10.2025

Da der Thread gestern nochmal "aktualisiert" wurde, nehme ich an, dass doch noch Interesse besteht...

Siehe de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test#Verteilungstest zur Bedeutung der Symbolik

Betrachten wir die zweite Datenspalte: Stichprobenumfang ist

n = 10 + 16 + 1 + 2 + 1 = 30

und wir haben

m = 5

Klassen, d.h. bei Gleichverteilung

p_{0 j} = \frac{1}{m} = \frac{1}{5}

für

j = 1, \dots, m

erwartet man

n_{0 j} = p_{0 j} \cdot n = 6

Werte pro Klasse, tatsächlich wurden aber

N_{1} = 10, N_{2} = 16, N_{3} = 1, N_{4} = 2, N_{5} = 1

beobachtet. Testgröße ist nun

X^{2} = \sum_{j = 1}^{m} \frac{{(N_{j} - n_{0 j})}^{2}}{n_{0} j} = \sum_{j = 1}^{5} \frac{{(N_{j} - 6)}^{2}}{6} \approx 30.33

.

Abgelehnt wird die Gleichverteilungs-Nullhypothese dann, wenn

X^{2} > χ_{1 - α, m - 1}^{2} = χ_{0.95, 4}^{2} \approx 9.488

, was hier offenkundig der Fall ist.

Alternativ kann man auch den p-Wert des Tests ausrechnen, das wäre hier

p = 1 - F_{χ_{m - 1}^{2}} (X^{2}) = 1 - F_{χ_{4}^{2}} (30.33) \approx 0.00000419

, was offenkundig deutlich kleiner als

α = 0.05

ist, also Ablehnung.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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