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Frage zu Definitionsbereich

Universität / Fachhochschule

Tags: Definitionsbereich bestimmen/zeichnen

Big-Gremlin aktiv_icon

00:04 Uhr, 26.12.2010

Hallo,
habe ein eigentlich recht simples Problem.

Habe eine Aufgabe:

z = x + y + sin (x \cdot y)

davon soll ich den Definitions und Wertebereich bestimmen. Der Wertebereich is ja eigentlich kein Problem. Nur das Ergebnis vom Definitionsbereich verwirrt mich.

also Ergebnis steht da:

D_{f =} ℝ^{2}

bedeutet das nun

x = ℝ

und

y = ℝ

Oder was bedeutet

ℝ^{2}

?

Außerdem nochetwas... die Aufgabe ist:
Skizzieren Sie den größtmöglichen Definitionsbereich

z = \frac{x \cdot y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - 2 x \cdot y}}

der Definitionsbereich is

D_{f =} {(x, y) | x \neq y},

aber wie soll ich sowas skizzieren???

Weiß zufällig noch jemand ob man Wertebereich/Definitionsbereich mit dem Casio Classpad

330

ermitteln kann? In der Bedienungsanleitung find ich zumindest nichts

: (

ich sag schonmal vielen Dank ;-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

pleindespoir aktiv_icon

00:27 Uhr, 26.12.2010

"Nur das Ergebnis vom Definitionsbereich verwirrt mich."

welches Ergebnis?

pleindespoir aktiv_icon

00:32 Uhr, 26.12.2010

z = \frac{x \cdot y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - 2 x \cdot y}}

z = \frac{x \cdot y}{\sqrt{x^{2} - 2 x \cdot y + y^{2}}}

z = \frac{x \cdot y}{\sqrt{(x - y)^{2}}}

z = \frac{x \cdot y}{∣ x - y ∣}

Big-Gremlin aktiv_icon

00:42 Uhr, 26.12.2010

Ich habe es vielleicht etwas seltsam formuliert. ;-)

Also die komplette Aufgabe ist: Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich von

z = f (x, y)!

Die Aufgabe dazu:

z = \frac{x \cdot y}{\sqrt{x^{+} y^{2} - 2 x \cdot y}}

Das sind nur paar Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung, also habe ich auch die Ergebnisse vorliegen. Da steht nun:

D_{f =} ℝ^{2}, W_{f =} ℝ

aber was bedeutet nun

ℝ^{2}

?

EDIT:
wenn man es aber so kürzt wie du es getan hast, also

\frac{x \cdot y}{| x - y |},

dann würde sich ja der Definitionsbereich verändern und bei

x = y

eine (behebbare?) Definitionslücke entstehen, da unterm Bruchstrich dann ja 0 rauskommen würde. ;-)

pleindespoir aktiv_icon

01:36 Uhr, 26.12.2010

du hast doch oben selbst im Definitionsbereiche reingeschrieben, dass

x \neq y

da ist auch nix zu beheben in diesem Fall.

Ansonsten zeigt die hochgestellte Zahl über der Zahlenmenge die Anzahl der Variablen an bzw. Dimensionen

I r g e n d w a s (x, y, z) = x + 2 y^{2} - 5 z

hat den Defininitionsbereich

D = R^{3}

pleindespoir aktiv_icon

01:39 Uhr, 26.12.2010

aber setzte mal nur so zum spass x=3 und y=3 in diesen Term ein:

x^{2} + y^{2} - 2 x \cdot y

merkste was?

Big-Gremlin aktiv_icon

01:46 Uhr, 26.12.2010

oh ja sorry, mein Fehler...hab da was verdreht. Ignorier einfach was ich obendrüber geschrieben hab. ;-)

Bei meiner Frage handelte es sich um 2 unterschiedliche Aufgaben. Der erste Teil betraf nur das

ℝ^{2}

...ich wußte nicht, was das bedeutet. Aber habs nun begriffen...danke dafür.

Bei der anderen Aufgabe handelte es sich um ein anderes Problem. Wie man auf den Definitionsbereich kommt weiß ich. ;-) Das Problem ist die Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den größtmöglichen Definitionsbereich von

z = f (x, y)!

wieder die besagte Aufgabe:

\frac{x \cdot y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + 2 x \cdot y}}

Der Definitionsbereich is:

x \neq y

Wie gesagt, darauf zu kommen ist nicht schwer, aber was soll man da skizzieren?

pleindespoir aktiv_icon

02:21 Uhr, 26.12.2010

Koordinatensystem und die 1. Diagonale ist die "tödliche Linie"

Alles ist erlaubt, ausser y=x

Vermutlich zu einfach, darauf zu kommen ...

Big-Gremlin aktiv_icon

02:45 Uhr, 26.12.2010

na wenn das so gemeint ist, dann ist es wirklich einfach ;-)

vllt denk ich mirs einfach immer zu kompliziert...wie du schon sagtest... evtl zu einfach um darauf zu kommen.

; D

Vielen Dank ;-)

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