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Frage zu drehmatrix im R^3
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Matrizenrechnung
 
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Hallo die Aufgabe sei im Bild. Wir haben in der Vo folgendes zu Drehmatrizen notiert : Orthogonale mtarix heißt orthogonal wenn gilt : i) Eine orthogonale Matrix der Form : heißt Drehmatrix im R^3 mit der Drehachse v1 und Drehwinkel , mit und . Eigenwerte sind hier wobei der letzte der konjugiert komplexe ist . Eigenvektoren v1 zu EW 1 , w=v3+i*v2 zu EW und w´=v3-i*v2 zu EW wir haben über Eigenwerte und EIgenvektoren usw eine Herleitung der obigen Form von A gemacht und diese dann Drehmatrix gennant . ii) eine beliebige Drehmatrix O für die gilt mit T=[v1,v2,v3] wobei v1,v2,v3 spalten von T sind dass : wobei D so ausiehet wie im 2ten Bild. bei 1 dann) was ich mir überlegt habe : wenn und wegen A orthogonal ist ( Eigenwerte liegen am komplexen einheitskreis) , dann gibt es einen Eigenwert und sodass dann folgt aber laut unserer VO i) . und A währe eine Drehmatrix der obigen Form. wenn nun A orthogonal und eine Drehmatrix ist dann hat man ebenso die Eigenwerte : und bei 2) ist mir noch nicht wirklich was eingefallen leider. danke !   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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