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Frage zu einer Aufgabe, in der Arbeit

Schüler Realschule,

Tags: Mathematik, Stochastik, Zweistufiges Zufallsexperiment

Gleichoritesxx aktiv_icon

19:04 Uhr, 19.12.2017

Hey,

wir haben heute eine Mathe Klausur geschrieben und ich wollte mal aus Interesse nachfragen, ob mein Ergebnis richtig ist.

,, 4

Könige aus einem Skatspiel

(32)

liegen verdeckt auf einem Tisch. (Also 2 schwarze und 2 rote) Nacheinander werden 2 Karten gezogen und wieder auf den Tisch gelegt"

- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die 2 schwarzen Könige zu ziehen?

Da war ich etwas unsicher, ob das so richtig ist...

Jedenfalls habe ich das ganze so gerechnet:

\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{12} = 16,67 %

Ich denke, man kann die

\frac{1}{3}

nachvollziehen

-Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten und einen schwarzen König zu ziehen?

\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{12} (

für schwarz/rot)

\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{12} (

für rot/schwarz)

\Rightarrow \frac{2}{12} + \frac{2}{12} = \frac{4}{12} = 33,3 %

Ich weiß nicht, ob ich das mit dem

,,

nicht zurücklegen" richtig gerechnet gemacht habe, bzw. ob ich das bei der zweiten Frage mit der beliebigen Reihenfolge richtig gemacht habe.

Wäre nett, wenn mir das wer sagen könnte :-)

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

20:14 Uhr, 19.12.2017

richtig,
einfache Kontrolle :
rr, ss und rs+sr müssen zusammen

100 %

sein.
Gruß ledum

Roman-22

20:47 Uhr, 19.12.2017

>

Ich weiß nicht, ob ich das mit dem

,,

nicht zurücklegen" richtig gerechnet gemacht habe
Also man könnte die Formulierung "Nacheinander werden 2 Karten gezogen und wieder auf den Tisch gelegt" durchaus so interpretieren, dass es sich um Ziehen MIT Zurücklegen handelt.

Gleichoritesxx aktiv_icon

21:30 Uhr, 19.12.2017

Hmm, aber ich lege ja erst nach dem zweiten Zug zurück, oder? Aber die Frage ist doch, wie Wahrscheinlich es ist bei 2 Zügen die genannten Ergebnisse zu bekommen. Zumindest habe ich das so verstanden. :-D)

Roman-22

23:32 Uhr, 19.12.2017

Die Formulierung der Aufgabe ist leider nicht wirklich eindeutig und lässt unterschiedliche Interpretationen zu.

"4 Könige aus einem Skatspiel $(32)$ liegen verdeckt auf einem Tisch."
Soll der Hinweis auf die Gesamtkartenzahl

(32)

etwa bedeuten, dass das ganze Spieldeck am Tisch liegt und uns in dieser Aufgabe aber nur die 4 Könige interessieren?
Oder liegen tatsächlich nur vier Karten, eben die vier Könige, verdeckt am Tisch? Warum dann aber der Hinweis auf die

32

Karten?

"Nacheinander werden 2 Karten gezogen und wieder auf den Tisch gelegt"
Wenn die zwei Karten gezogen werden, ohne dass die erste wieder zurück gelegt und eingemischt wird, wozu dann die Information , dass die Karten wieder zurückgelegt werden?
Dieser Text kann durchaus so verstanden werden, dass jede der beiden Karten gezogen und danach wieder auf den Tisch gelegt wird.
Man kann sich auch rabulistisch fragen, wo genau die Karte(n) "wieder auf den Tisch gelegt" werden. Zu den dort noch vorhandenen, sodass sie beim nächsten Zug wieder zur Verfügung stehen oder irgendwo abseits, um sie eben nicht nochmals ziehen zu können?

Also

32

Karten oder doch nur vier? Sofort zurücklegen oder nicht?
Vier mögliche Kombinationsmöglichkeiten, den Aufgabentext zu interpretieren und ebenso viele unterschiedliche Lösungen.

Leider können wir hier nicht entscheiden, welche der möglichen Interpretationen dem Aufgabensteller im Kopf rumgespukt ist und das ist bei einer Prüfungsangabe mehr als ärgerlich. So eine Schlamperei bei der Textformulierung sollte tunlichst vermieden werden.

Für die Interpretation, dass aus nur vier Karten ohne Zurücklegen gezogen wird, sind deine Antworten ja richtig (EDIT: NEIN, die zweite ist es nicht - siehe kreadors Einwand unten) und man kann nur hoffen, dass der Aufgabesteller auch wirklich genau das gemeint hat oder er sich der Mehrdeutigkeit seiner Aufgabe bewusst wird und die Lösung für jede mögliche Interpretation als richtig gelten lässt.

anonymous

23:45 Uhr, 19.12.2017

Auch wenn wir die Aufgabe auf diese deine Art interpretieren, habe ich doch noch was zu meckern:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten und einen schwarzen König zu ziehen?

>

Für einen schwarzen im ersten Zug:

\frac{2}{4}

>

Für einen roten im zweiten Zug:

\frac{2}{3}

Also für schwarz-rot:

\frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{12}

Und entsprechend für die umgekehrte Reihenfolge (rot-schwarz) auch:

\frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{12}

Also insgesamt für einen roten und einen schwarzen König:

p = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

Roman-22

00:06 Uhr, 20.12.2017

kreador hat mit seinem Einwand völlig Recht.

Ein alternativer Zugang mit kombinatorischem Ansatz:
Es gibt bei 4 verschiedenen Elementen

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6

verschiedene Paarungen, also Möglichkeiten, zwei von den vieren (ohne Zurücklegen) zu wählen.
Nur zwei davon bestehen nicht aus einem roten und einem schwarzen König sondern aus zwei gleichfarbigen. Die restlichen vier Paarungen sind also "günstig".
Da alle Paarungen gleichwahrscheinlich sind, können wir einfach die Wahrscheinlichkeit für rot-schwarz mit "günstige" durch "mögliche", als

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

berechnen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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