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Frage zu einer Dreisatz-Aufgabe (Proportional)

Schüler

Tags: dreisatzaufgabe, Fehler, Grundwissen

AlleinAllein84 aktiv_icon

23:30 Uhr, 23.06.2020

Die Aufgabe lautet:

Ein Schwungrad macht in 4 Sekunden 5 Umdrehungen.
Wie oft dreht sich das Rad in 3 Minuten?
(Quelle: "Mathematik-Grundwissen für den Beruf. Cornelsen:

1998, S

67 .)

Also

4 Sekunden

- 5

Umdrehungen

180

Sekunden

x

Umdrehungen

Mein Rechenweg:

5 : 4 x 180 = 225

.

In den Lösungen steht aber

144

.
Darauf kommt man, wenn man rechnet:

4 : 5 x 180 = 144

.

Ist mein Rechenweg falsch? Wenn ja, warum?

Allgemein gefragt: Warum wird ein Dreisatz so gerechnet?
Kann man allgemein sagen, welche Überlegungen dahinter stehen? (abstrakter, allgemeiner). Denn im Moment rechne ich streng nach Rechenschema. Ich möchte das besser verstehen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pivot aktiv_icon

23:46 Uhr, 23.06.2020

Hallo,

erst einmal schreibt man

x = 180 . . .

180

ist die Basis von der man ausgeht. Jetzt fragt man sich ob die Anzahl der Umdrehungen zunehmen, wenn die Zeit zunimmt. Das ist hier der Fall (proportional, im Gegensatz zu antiproportional). Das heißt man bildet einen Bruch aus den Zahlen 4 und 5. Dieser Bruch muss größer 1 sein, da proportionaler Zusammenhang. Somit ist

x = 180 \cdot \frac{5}{4} = 225 (Sekunden)

Gruß
pivot

AlleinAllein84 aktiv_icon

23:58 Uhr, 23.06.2020

Vielen Dank, das hilft mir weiter!

Insbesondere der Hinweis, dass bei einer proportionalen Zuordnung der Bruch immer größer als 1 sein muss. Ich nehme an, bei einer anti-proportionalen Zuordnung ist er dementsprechend immer kleiner als 1.

Vielen Dank, pivot!

pivot aktiv_icon

00:05 Uhr, 24.06.2020

>>Ich nehme an, bei einer anti-proportionalen Zuordnung ist er dementsprechend immer kleiner als 1.<<
Das ist richtig. Mit den Zahlen 4 und 5 wäre der Bruch dann

\frac{4}{5}

.
Freut mich, dass alles klar ist.

Enano

03:25 Uhr, 24.06.2020

"Freut mich, dass alles klar ist."

Zu früh gefreut, mir ist nämlich nicht alles klar, bei dem was ihr schreibt:

"Dieser Bruch muss größer 1 sein, da proportionaler Zusammenhang."
">>Ich nehme an, bei einer anti-proportionalen Zuordnung ist er dementsprechend immer kleiner als 1.<<"
"Das ist richtig. Mit den Zahlen 4 und 5 wäre der Bruch dann

\frac{4}{5}

."

Wenn das Schwungrad in 5 Sekunden nur 4 Umdrehungen machen würde, wäre das immer noch ein proportionaler Vorgang, obwohl es in einer Sekunde

\frac{4}{5} < 1

Umdrehungen macht, denn auch in diesem Fall wäre es so, wie du pivot, es geschrieben hast:
"Jetzt fragt man sich ob die Anzahl der Umdrehungen zunehmen, wenn die Zeit zunimmt. Das ist hier der Fall (proportional, im Gegensatz zu antiproportional)."

Wenn

x

die gesamte Zeit ist und

y

die Anzahl der Umdrehungen in dieser Zeit, ist die Beziehung bei 5 Umdrehungen in 4 Sekunden:

y = \frac{5}{4} \cdot x

Ja, das ist die Gleichung einer proportionalen Funktion.

Analog dazu ist bei 4 Umdrehungen in 5 Sekunden die Beziehung:

y = \frac{4}{5} \cdot x

Das ist aber ebenfalls die Gleichung einer proportionalen Funktion.

Das wäre

z . B

. antiproportional:

y = \frac{4}{5 x}

oder

y = \frac{5}{4 x}

Enano

03:34 Uhr, 24.06.2020

"Allgemein gefragt: Warum wird ein Dreisatz so gerechnet?"

Gib doch mal in die Suchmaschine deiner Wahl "Dreisatz" ein.

Dann stößt du sicher auch auf hilfreiche Informationen dazu, wie

z . B

. hier:

www.sofatutor.com/mathematik/funktionen/grundlagen-zu-funktionen/dreisatz?sofa_cn=

[

T]_Mathe_topic_(SP)&gclid=EAIaIQobChMI1ezd75eZ6gIVzEMYCh1QAghwEAAYASAAEgJs7vD_BwE

www.youtube.com/watch?v=8qVs7V7Cg9M

pivot aktiv_icon

03:38 Uhr, 24.06.2020

Ich habe jetzt keine Ahnung warum jetzt noch einmal einige User ihren Senf dazugeben müssen. Aber das ist ja leider in dem Forum so üblich.

Enano

03:42 Uhr, 24.06.2020

"Ich habe jetzt keine Ahnung warum jetzt noch einmal einige User ihren Senf dazugeben müssen."

Ganz einfach, pivot, weil das, was du geschrieben und dem Fragesteller bestätigt hast, teilweise falsch ist.

"das ist ja leider in dem Forum so üblich."

Wenn etwas Falsches richtig gestellt wird, hat das ja auch seine Berechtigung.

AlleinAllein84 aktiv_icon

04:27 Uhr, 24.06.2020

Ja, su hast recht Eanno,

man kann nicht verallgemeinernd sagen, dass bei einer proportionalen Zuordnung immer ein Wert über 1 rauskommen muss, das hängt vom Aufgabenkontext ab.

Tatsächlich zu früh gefreut!

anonymous

22:21 Uhr, 24.06.2020

Hallo,

kann es sein, dass es 4 Umdrehungen in 5 Sekunden sind,
denn dann dreht sich das Rad

180

Sekunden lang mit einer
konstanten Geschwindigkeit von

\frac{4}{5}

Umdrehungen pro Sekunde
und somit

x = \frac{4}{5} \cdot 180 = \frac{720}{5} = 144

mal.

Alle drei Gleichungen sind äquivalent:

\frac{4}{5} = \frac{x}{180}

\Leftrightarrow

4 \cdot 180 = x \cdot 5

\Leftrightarrow

\frac{4}{x} = \frac{5}{180},

was bedeutet, dass alle drei die gleiche
Lösungsmenge

x = \frac{4 \cdot 180}{5} = \frac{720}{4} = 144

haben.

Das Ganze läuft mathematisch über
produktgleiche bzw. quotientengleiche Zahlenpaare
und den Dreisatz kann Adam Riese von mir
aus als Grabbeilage behalten.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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