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Frage zu einer Gruppenaufgabe

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Abbildungen (Funktionen), Gruppen

 
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PeterBaumler

PeterBaumler aktiv_icon

15:22 Uhr, 25.01.2023

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Hallo ich habe diese Aufgabe vor mir und ich weiß nicht so wirklich wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Ich kenne die Gruppenaxiome aber habe die bis jetzt nur auf Gruppen in der Form (G,⋅) bezogen (also nicht mit drei Elementen in der Klammer) deshalb weiß ich nicht so richtig wie ich die 0 bei G(AR,R,+,0) interpretieren soll.
Außerdem verstehe ich nicht wie man einen Gruppenbeweis mit Abbildungen macht.

Ich freue mich über jede Hilfe, Mit freundlichen Grüßen,

Peter

Bildschirmfoto 2023-01-25 um 15.17.29

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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xam193

xam193 aktiv_icon

16:29 Uhr, 25.01.2023

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Soweit ich weiß, soll die 0 nur das neutrale Element bzgl. der Gruppenoperation ⊕ sein. Jetzt kannst du ganz einfach die Gruppenaxiome nachrechnen:

1.) Neutrales Element ist wie gesagt die konstante Nullabbildung x↦0, denn für alle f∈Abb(ℝ→ℝ) und alle x∈ℝ gilt, dass (f⊕0)(x)=f(x)+0=f(x)=0+f(x)=(0⊕f)(x).

2.) Das Inverse zu einem f findest du durch -f

3.) Assoziativität folgt aus der Assoziativität der Addition auf ℝ, also einfach nachrechnen

4.) Kommutativität folgt aus der Kommutativität der Addition auf ℝ, also auch einfach nachrechnen.
Frage beantwortet
PeterBaumler

PeterBaumler aktiv_icon

16:00 Uhr, 31.01.2023

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super danke!