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Frage zu mathematischem Problem (Variablen)

Universität / Fachhochschule

Tags: Anzahl, Gewicht, Münzen, Variablen

 
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papan0ah

papan0ah aktiv_icon

15:24 Uhr, 20.07.2021

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Hallo Zusammen,

bin neu hier, heiße Nico und komme aus Aalen, Nähe Stuttgart.

Ich habe ein mathematisches Problem, und weiß leider nicht einmal, wie ich das Problem genau benennen kann, um danach zu googlen.

Folgender Ausgangspunkt: Ich suche einen Algorithmus, welcher aus definierten Variablen eine möglichst genaue Lösung ermittelt.

Ich beschreibe es am besten anhand eines Beispiels: Ein Apfel wiegt 100g, eine Birne 150g, eine Banane 200g und eine Melone 500g. Nun möchte ich anhand eines Algorithmus z.B. bestimmen, wieviele Früchte welcher Sorte ich nehme, um möglichst genau 450g Früchte zu bekommen.


Das Problem ähnelt dem Rucksackproblem, kann aber wie folgt abgegrenzt werden:
- Das Rucksackproblem sieht den Zielwert als Obergrenze, mein Problem nicht zwangweise. Eine Mehr- oder Mindermenge ist in Ordnung, gesucht wird aber eben die niedrigstmögliche Abweichung.
- Das Rucksackproblem geht von einer Mengenbeschränkung der einzelnen Variablen aus, mein Problem nicht. Es ist egal, welche Früchte ich nehme - es gibt keine Gewichtung oder Begrenzung wie "versuche, möglichst wenig Früchte zu nehmen". Nur das Ergenbis sollte möglichst exakt sein.

Hat jemand eine Idee, wie ich hier weiterkomme? Idealerweise mit vorkonfigurierten Rechnern im Netz.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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papan0ah

papan0ah aktiv_icon

15:26 Uhr, 20.07.2021

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Noch 2 Hinweise:

- Ich bin für jede Form von Hilfe dankbar.
- Es sollen nur ganzzahlige Variablen zulässig sein (keine halben Bananen und viertel Äpfel).
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

15:57 Uhr, 20.07.2021

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"um möglichst genau 450g Früchte zu bekommen."
Wie soll man das verstehen?
Antwort
N8eule

N8eule

16:23 Uhr, 20.07.2021

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Bei deinem Beispiel ist das ja noch einigermaßen überschaubar und eindeutig.
Da wirst du auf die Lösung
3 Birnen entspricht Masse= 450g
anzielen.

Aber für eine allgemeine Lösung wirst du dir und uns noch klar machen müssen, wie das bei nicht-eindeutigen Exempeln zu verstehen ist.
Wie stellst du dir die Aufgabe vor, wenn wir größere Gesamtmassen studieren, z.B. 9000g?
Da wird es wahrscheinlich hunderte von Lösungen geben...

papan0ah

papan0ah aktiv_icon

09:01 Uhr, 21.07.2021

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Danke Euch schonmal für Eure Antworten.

Bei größeren Mengen wie z.B. 9000g gibt es mit viele Lösungen, wobei jede, welche genau 9000g erreicht, optimal sein würde. Mir würde eine der vielen optiomalen Lösungen reichen.

In einem passenderen Gedankenspiel möchte ich mit unterschiedlichen Münzen (i.S. v. Kleingeld), welche alle eine fest definierte Masse haben, durch Kombinieren mehrerer Münzen ein möglichst genaues, vorher definiertes Gesamtgewicht erreichen.

Dies jedoch nicht einmalig, sonder das Zielgewicht ändert sich hier und da.

Gibt es dafür mathematische Modelle / Algorithmen um dies abzubilden?

Es gilt zu beachten:
- Das Zielgewicht kann nicht immer exakt erreicht werden, da ein "Rest" übrig bleibt.
- Die Variablen können nur ganzzahlig sein, da halbe Münzen nicht zur Verfügung stehen.
Antwort
Papuga

Papuga aktiv_icon

14:47 Uhr, 21.07.2021

Antworten
Hallo papan0ah
Dein Problem ist ein klassisches Problem der linearen ganzzahligen Optimierung (Integer Linear Programming). Optimiert bzw. minimiert wird in dem Optimierungsproblem das verbleibende Restgewicht. Im Idealfall sollte es 0 sein, was sich aber gewiss nicht immer erreichen lässt.

Generell lassen sich solche Probleme nicht analytisch sondern nur mit Algorithmen lösen (da die Optimierungsvariablen (Anzahl der Früchte einer Sorte) hier nur ganzzahlig sein dürfen)
Frage beantwortet
papan0ah

papan0ah aktiv_icon

15:10 Uhr, 21.07.2021

Antworten
Ach super, vielen Dank!

Das hilft mir schonmal weiter, ggf. einen passenden Algorithmus zu finden.

Bin leider kein Programmierer, aber vielleicht stoße ich auf etwas.

Danke nochmal!

lg Nico