Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Frage zum Hüllenoperator

Frage zum Hüllenoperator

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: hüllenoperator, Sonstiges

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
starki

starki aktiv_icon

19:45 Uhr, 19.12.2011

Antworten
Ich hab hier in einem Buch folgendes stehen (zum Hüllenoperator):

Es sei A eine Menge. Eine totale Funktion Γ:P(A)→P(A) heißt Hüllenoperator über A, wenn sie die Eigenschaften der

⋅ Einbettung, d.h. ∀B(B⊆Γ(B))
⋅ Monotonie, d.h. ∀B∀C(B⊆C→Γ(B)⊆Γ(C)) und
⋅ Abgeschlossenheit, d.h. ∀B(Γ(Γ(B))=Γ(B))
besitzt. Ist zum Beispiel (A,≤) eine reflexive und transitive Relation, so ist durch
Γ≤(B) =(def) {a: es existiert ein b∈B mit a≤b}
ein Hüllenoperator Γ≤ über A definiert.

Meine Frage ist folgende. Wenn ich also z.B. sage:
A={1,2,3}
und B={0,1}

und ich würde das einsetzen, dann kommt raus:
Γ≤({0,1})={1}, da nur die 1≤1 sein kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

19:57 Uhr, 19.12.2011

Antworten
Die Quantoren ∀B und ∀C sind natürlich nur Kurzformen für ∀B∈P(A) und ∀C∈P(A)

Dein B ist nicht in P(A)
starki

starki aktiv_icon

20:09 Uhr, 19.12.2011

Antworten
Ok. Also d.h. ich sollte als B ein Element der Potenzmenge von A nehmen, oder?
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

12:08 Uhr, 20.12.2011

Antworten
Selbstredend, den Γ≤ soll ja ein Hüllenoperator über A sein, also eine Abbildung P(A)→P(A). Du betrachtest also durchweg nur Argumente B∈P(A), also B⊆A.

Zu zeigen ist also
B⊆A    ⇒    B⊆Γ≤(B)
B⊆C⊆A    ⇒    Γ≤(B)⊆Γ≤(C)
B⊆A    ⇒    Γ≤(Γ≤(B))=Γ≤(B)
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.