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Frage zum Rencontre Problem

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Recontre Problem, Stochastik, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeistberechnung

 
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Mathematician

Mathematician aktiv_icon

14:42 Uhr, 07.01.2020

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Guten Tag,

und zwar geht es um die folgende Aufgabenstellung:

Gegeben seien drei identische Kartendecks mit jeweils n unterschiedlichen Karten. Zunächst wird jedes Kartendeck gemischt. Danach werden n-mal nacheinander die obersten Karten der drei Kartenspiele aufgedeckt.

Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit stimmen bei mindestens einem Aufdecken die drei gezogenen Karten überein?

Ich weiß, dass man hier die Einschluss-Ausschluss Formel verwenden könnte, da es sich ja um nicht disjunkte Mengen handelt.
Des Weiteren, denke ich, dass P(W)=1(n!)3 ist. Aber weiter komme ich leider nicht.

Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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supporter

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15:19 Uhr, 07.01.2020

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Verwende des Gegenereignis: 2 oder 3 Karten sind verschieden bei jedem Aufdecken.
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:26 Uhr, 07.01.2020

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Geht doch glatt durch mit der Einschluss-Ausschluss-Formel, und zwar angewandt auf die Ereignisse

Ak ... die drei k-ten Karten sind einander gleich

Dann ist nämlich P(Ak1Akm)=(n-m)!2n!2 und folglich

P(k=1nAk)=m=1n(-1)m-1nm(n-m)!2n!2=1n!m=1n(-1)m-1(n-m)!m! .

Ob man die Formel noch weiter vereinfachen kann? Ich fürchte nein.
Mathematician

Mathematician aktiv_icon

04:21 Uhr, 11.01.2020

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Ich danke vielmals, das hat mir sehr weitergeholfen!

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supporter

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06:21 Uhr, 11.01.2020

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Bitte abhaken.