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Frage zum Thema Supremum / Infimum

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Sonstiges

Tags: Infimum, Sonstiges, Supremum

 
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starki

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10:46 Uhr, 13.11.2012

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Im Bild sieht man einen Ausschnitt aus einem Buch. Ich habe leider nicht verstanden, warum es in der zweiten Halbordnung kein Supremum gibt.Kann man da nicht einfach sagen, dass 4 die kleinste obere Schranke ist? Warum nicht? Wie kann ich das bestimmen?

frage1

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Sina86

Sina86

11:07 Uhr, 13.11.2012

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Hi,

vielleicht solltest du noch einmal die Definition von Suprema in Halbordnungen posten, ich denke, das ist nicht allzu geläufig. Ich vermute mal, es ist folgendermaßen:

Ist A⊆M und (M,≤) halbgeordnet, so heißt a∈M Supremum von A, wenn:
1.)∀x∈A:x≤a (obere Schranke)
2.)∀y∈M:[∀x∈A:x≤y⇒a≤y] (kleinste obere Schranke)

Nun tauchen in deinem Beispiel insgesamt 3 obere Schranken auf, die 4,5 und 6. Und es gilt 4,5≤6. Allerdings lassen sich 4 und 5 nicht miteinander vergleichen, weswegen die 2. Supremumseigenschaft verletzt wäre.

Lieben Gruß
Sina
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