Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Frage zum lösen von Linearer Gleichung

Frage zum lösen von Linearer Gleichung

Schüler

Tags: Gleichungen aufstellen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mindblow

Mindblow aktiv_icon

15:02 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Da ich leider schon lange aus dem Mathe Unterricht heraus bin, sich nun aber eine Frage aufdrängt, möchte ich gern euch bitten, mich bei dem aufstellen des Gleichungssystems zu unterstützen.

Die Lösung werde ich mir dann selbst errechnen.

Frage:

Monat April mit 30 Tagen, spielt Person X einmal am Tag aber höchstens 45 Spiele Schach.

Es gibt einen Zeitraum aufeinander-folgender Tage an denen exakt 14 Spiele gespielt wurden.



Diesen Zeitraum möchte ich Mathematisch auflösen.

Kann mir dazu jemand eine Hilfestellung geben?

Danke



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

15:18 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Wie lautet die Aufgabe im Original?
Was soll berechnet werden? Was meinst du mit "auflösen"?
Mindblow

Mindblow aktiv_icon

15:21 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Hab die Aufgabe im Anhang.

Unbenannt
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:48 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Die Aufgabe hat nichts mit linearen Gleichungen zu tun.
Das ist eine kombinatorische Aufgabe. Gleichungen spielen hier nur eine Nebenrolle.
Mindblow

Mindblow aktiv_icon

15:51 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Vielen Dank für die Klarstellung, jedoch löst das immer noch nicht die Problematik, dass ich damit nicht weiter komme.

Würde mich über Unterstützung freuen.

Grüße.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:03 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Wenn man xi die Anzahl der Partien am Tag i bezeichnet, dann haben wir x1+x2+...+30=45.
Da xi1 für alle i, kann keins von xi größer als 16 sein.
Betrachten die Fälle:
1. maxxi=16. Dann sind alle xi=1 bis auf einen Tag. Egal wo dieser Tag liegt, man findet 14 aufeinanderfolgende Tage mit xi=1, damit ist dieser Fall erledigt.
2. maxxi=15. Dann gibt's noch einen Tag mit xi=2 und die restlichen sind xi=1. Es gibt wie im 1. Fall 14 aufeinanderfolgende Tage mit xi=1 oder xi=2. Wenn xi=2 dabei ist, nehmen einfach einen Tag weniger. Wenn nicht, nehmen alle 14. Dieser Fall ist auch erledigt.
3. maxxi=14. Sofort erledigt
4. maxxi=13. Wenn eins von den Nachbartagen des Maximumstags erfüllt xi=1, nehmen diese beide. Wenn nicht, dann haben diese drei Tage in Summe 17, die restlichen 27 Tagen haben also 28, daher ist da höchstens ein Tag mit xi=2, sonst alles Einse. Damit kann man wie im Fall 2 vorgehen.
Usw. - man kann so alle Fälle durchanalysieren.

Ich denke aber, dass es eine deutlich elegantere Lösung gibt. Vielleicht komme ich später drauf.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

18:32 Uhr, 04.05.2021

Antworten
So, und eine elegante Lösung sieht so aus:

Sei ai die Anzahl der Spiele an den ersten i Tagen insgesamt (also x1+x2+...+xi).

Wir betrachten die beiden Folgen A=(a1,a2,...,a30) und B=(a1+14,a2+14,...,a30+14). Beide Folgen sind streng monoton steigend. Insgesamt sind es zusammen 60 Folgenelemente, die alle aus dem Bereich 1,2,...,59 stammen, denn die a30 ist maximal 45 und damit a30+1459. Nach dem Schubfachprinzip muss es also zwei gleiche Folgenelemente geben. Diese können nicht beide aus einer der Folgen stammen, wegen der strengen Monotonie. Also gibt es Indizes i,j mit ai=aj+14. Aber damit wurden vom (j+1)-sten bist zum einschließlich i-ten Tag genau 14 Spiele gespielt, was zu beweisen war.