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Frage zur Berechnung von a_(n)

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: rechnung

 
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-Lizzy-

-Lizzy-

23:50 Uhr, 13.02.2018

Antworten
Hallo,

Ich habe folgendes Rechenproblem:

a1=i und an+1=12(an+1) für n.
Nun soll geprüft werden, ob an konvergiert.

Dann: |an+1-1|=... =12|an-1|
In der Lösung wird nun weiter angegeben =12|12(an-1+1)-1|.
Warum gilt an=12(an-1+1)?

Später ist (12)2|1-an-1|=(12)n|1-a1|. Warum gilt das, bzw. welche Rechenregel ist das?

Danke für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

00:53 Uhr, 14.02.2018

Antworten
Hallo
1. wenn an+1=12(an+1) gilt dann gilt das für alle n>1 also auch für n=m-1 mit m>2
dann hast du am=12(am-1+1) jetzt nenn m wieder n. da es ja auf den namen des index nicht ankommt.
die formel gilt natürlich für alle aufeinanderfolgenden ai.
2. du fängst mit irgendeinem n an, und weundest dasselbe immer wieder an d.h. bei jedem Schritt wird der Index bei a eins kleiner, jedesmal kommt ein Faktor 12 dazu , dann hast du, wenn du bei a1 ankommst n mal hintereinander den Faktor 12 angewandt, also (12)n
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.